急！！！求离散数学高手解答，
14
D的邻接矩阵
A=
0 0 0 0
1 0 1 1
0 1 0 0
0 0 1 0
A²=(布尔矩阵)
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 1
0 1 0 0
A³=(布尔矩阵)
0 0 0 0
1 1 1 1
0 1 1 0
1 0 1 1
A⁴=
0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
0 1 1 0
A⁵=
0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
A⁶=A⁵
可达性矩阵
P=A∧A²∨A³∨A⁴∨A⁵=
0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
15
显然2个3度顶点，只能通过3个2度节点来连接成树
因此T中有9个顶点，如图示
16
最小权等于1+2+3+5+7=18
1、很明显，G关于运算*是封闭的，运算*满足交换律。
任意的a,b,c∈G，
(a*b)*c=(a+b-ab)*c=(a+b-ab)+c-(a+b-ab)c=a+b+c-ab-ac-bc+abc。
a*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+(b+c-bc)-a(b+c-bc)=a+b+c-ab-ac-bc+abc。
所以(a*b)*c=a*(b*c)，运算*满足结合律。
a*0=a+0-0=a，所以0是单位元。
设b是a的逆元，则a*b=a+b-ab=0，所以b=a/(a-1)，所以任意元素a都有逆元a/(a-1)。
所以是群，是Abel群。
设H={0,2}，0是单位元，2的逆元还是2，所以是的子群，且是非平凡的有限子群。
2、很明显，G关于运算*是封闭的，运算*满足交换律。
任意的a,b,c∈G，
(a*b)*c=(a+b-2ab)*c=(a+b-2ab)+c-2(a+b-ab)c=a+b+c-2ab-2ac-2bc+2abc。
a*(b*c)=a*(b+c-2bc)=a+(b+c-2bc)-2a(b+c-bc)=a+b+c-2ab-2ac-2bc+2abc。
所以(a*b)*c=a*(b*c)，运算*满足结合律。
a*0=a+0-0=a，所以0是单位元。
设b是a的逆元，则a*b=a+b-2ab=0，所以b=a/(2a-1)，所以任意元素a都有逆元a/(2a-1)。
所以是群，是Abel群。
设H={0,1}，0是单位元，1的逆元还是1，所以是的子群，且是非平凡的有限子群。
对任意a，b，c∈G
1、封闭性
因为 a#b=b*a∈G，故#在G上是封闭的；
2、可结合性
因为(a#b)#c=c*(a#b)=c*(b*a)=(c*b)*a=a#(c*b)=a#(b#c)，故#在G上可结合；
3、幺元
因为 a#e=e*a=a=a*e=e#a，故<G,*>中幺元e也是<G,#>中的幺元；
4、逆元 ◆逆元中的-1为上标形式，这里无法显示。◆
令a (-1)为a在<G,*>中的逆元，因为
a#a (-1)=a (-1)*a=e=a*a (-1)=a (-1)#a
故a (-1)也为a在<G,#>中的逆元。
由1、2、3、4可知<G,#>是群。
另外：3个元素的集合有5种不同的划分。
什么玩意儿？？
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