大家帮忙数学高手们：能不能帮我求积分y=x^sinx 紧急！
此题不定积分是不能用用初等函数来表示的，楼上分部积分有误，把积分结果求导数，看能否得到sinx/x? [(lnx sinx - cosx/x)/2]'=sinx/2x+lnxcosx/2+sinx/2x+cosx/2x^2
=sinx/x+cosxlnx/2+cosx/(2x^2)≠sinx/x,
分部积分越积越复杂，请不要误导读者。
利用换元积分法来求
cosxdx=dsinx
sinxdsinx=1/2*d(sinx)^2
设t=(sinx)^2
原式即1/2(积分号)1/(1+t^2)dt
即1/2arctant+C
将t代换回来就行了
=∫sinxdx+∫(x)'cosxdx+∫x(cosx)'dx=∫sinxdx+∫cosxdx+∫x(-sinx)dx
所以2∫x^sinxdx=∫sinxdx+∫cosxdx=-cosx+sinx
∫x^sinxdx=1/2(sinx-cosx)
∫x^sinxdx=-∫x^dcosx
=-x^cosx+∫cosxdx^
=-x^cosx+2∫xdsinx
=-x^cosx+2xsinx-2∫sinxdx
=-x^cosx+2xsinx+2∫dcosx
=-x^cosx+2xsinx+2cosx+C
dy=(2xsinx+x^cosx)dx
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