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分享一种解法。设x={a+(1/3)(a+1)√[(8a-1)/3]}^(1/3)，y={a-(1/3)(a+1)√[(8a-1)/3]}^(1/3)。
∴x³+y³=2a，xy=-(2a-1)/3。消去2a，∴x³+y³=1-3xy。∴(x+y)³-3xy(x+y)=1-3xy。
∴(x+y-1)[(x+y)²+(x+y)+1]-3xy(x+y-1)=0。∴x+y-1=0或者[(x+y)²+(x+y)+1]-3xy=0。
∴x+y=1即原式=1。而，[(x+y)²+(x+y)+1]-3xy=0无实数解。
∴在实数域内，原式=1。
供参考。
1+2+3+...+2011=(1+2011)/2=1006
f(x)=2011x+1/x+2/x+3/x+...+2010/x+1006
f(-x)=-2011x-1/x-2/x-3/x-...-2010/x+1006
令g(x)=f(x)-1006,则g(x)=2011x+1/x+2/x+3/x+...+2010/x
g(-x)=-2011x-1/x-2/x-3/x-...-2010/x
则
g(-x)=-g(x)，故g(x)=f(x)-1006为奇函数，则g(x)的对称中心为（0，0），
由f(x)=g(x)+1006可知f(x)是由g(x)得图像向上平移1006个单位，故f(x)得对称中心为（0，1006）
解题如下：
因为参加音乐小组的有12人，参加书法小组的有20人，两个小组都参加的有11人，所以我们可以知道只参加音乐小组不参加书法小组的有1个人，只参加书法小组不参加音乐小组的有9个人。而五二班一共有同学40人，因此任何小组都没参加的同学是40-11-1-9=9。
所以任何小组都没参加的同学是9个人。
参加活动的共有21人，19人任何小组都没参加
参加音乐小组的或参加书法小组的有
12+(20-11)=21(人)
（参加书法小组的11人又参加了音乐小组，所以应从 参加书法小组的人中减去）
所以
任何小组都没参加的同学有40-21=19人.
因为有11个人是两个组都参加的，所以音乐组中就有一个是单独的，书法组中有九个是单独的，所以 40-11-1-9=19
所以答案是19个人
或参加音乐小组的或参加书法小组的有12+(20-11)=21人
（参加书法小组的11人又参加了音乐小组，所以应从参加书法小组的人中减去）
任何小组都没参加的同学有40-21=19人
19个
11个是公共的
所以只有一个只参加音乐小组
20+1=21
40-21=19
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