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|a+b|+|a-b|=2b ; |a+b|+|a-b|>=0 ==> b>=0 ①
判断0与a的关系
当a=0时，|a+b|+|a-b|=|0+b|+|0-b|=2b，成立 ②
当a0, 设a=-R； 从①已知b>0，
那么|-R+b|+|-R-b|=b-R+R+b=2b，成立 ③
当a>0且a>b时，从①已知b>0，
a-b>0 ==> |a-b|=a-b
那么|a+b|+|a-b|=a+b+a-b=2a，结果与①矛盾，所以不成立
当a>0且a0，
a-b |a-b|=-(a-b)=-a+b
那么|a+b|+|a-b|=a+b-a+b=2b，结果成立 ④
注意特殊值，以上只讨论b>0,当b=0时，a=0，|a+b|+|a-b|=2b也成立。⑤
综合以上①②③④⑤分析，得到结果b>=a>=0
题目很简单，但这种按不同条件分别进行讨论的解题思路值得学习，在高中数学中，这种方法用得很多。
这种极限用二重积分的中值定理简单一些。
存在α, β，使得
分子=f(α)β [∫(0->x) (e^t)dt ∫(t^2->0) du]
= -f(α)β[(x^2-2x+2)e^x-2]/(x^3e^x)
然后，用洛必达法则求极限
原极限=lim -f(α)β[(x^2-2x+2)e^x-2]/(x^3e^x)
=lim -f(α)β[(2x-2)e^x+(x^2-2x+2)e^x]/(3x^2e^x+x^3e^x)
=lim -f(α)β/(3+x)
=0
注：x->0时，α->0，β->0
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．
由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90º．
∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC，
又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC ， ∴CF=BD
∠ACF=∠ABD．
∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD
（2）
当∠BCA=45º时，CF⊥BD（如图丁）．
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG
可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD
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