初三数学问题，高手请进，高分追加。已知抛物线y=ax的平方+bx+c....
不存在
反证法：
假设存在二次项系数的绝对值小于1/2的整点抛物线
并设为：y=ax^2+bx+c（|a|<1/2)
则由x=0时，y是整数得到：c是整数
再由x=1,x=-1时都是整数得到：
a+b+c=p(p是整数）
a-b+c=q(q是整数）
两式相加得到：2a+2c=p+q是整数
因为2c,p+q都是整数
所以2a也是整数
但由假设|a|<1/2，|2a|<1,2a不是整数
两者矛盾
所以假设不成立
所以不存在二次项系数的绝对值小于1/2的整点抛物线
(1)抛物线y=x^2+bx+c，且当y≤0时，x的取值范围是1≤x≤5，
知抛物线y=x^2+bx+c与x轴的交点分别为（1，0），（5，0），代入抛物线
得0=1+b+c且0=25+5b+c
解得b=-6,c=5
(2)抛物线为y=x^2-6x+5
定点为D（3，-4）
直线y=mx+n经过抛物线的顶点D
代入得3m+n=-4
n=-4-3m,由图知，AB：x=5,(-4<=y<=0)
将x=5代入y=mx+n=mx-4-3m，得直线与AB交于P（5，2m-4)
又-4<2m-4<=0,得0<m<=2,
易知DB=2，BP=2m-4-(-4)=2m
S=1/2*2*2m=2m，定义域为{m|0<m<=2}
（1）
由已知条件可得：该抛物线分别交坐标轴于如下三点 A(-1,0) B(3,0) C(0,-3/2)
即有：X=-1时 Y=0
X=3时 Y=0
X=0时 Y=-3/2
分别依次带入该抛物线方程（计算过程省略）
可得 A=1/2 B=-1 C=-3/2
即原抛物线方程为 Y=1/2X的平方-X-3/2
(2)配方法
由于 A=1/2>0 则 开口方向向上
原式=1/2X的平方-X-3/2
=1/2(X的平方-2X)-3/2
=1/2(X的平方-2X+1)-1/2-3/2
=1/2(X-1)的平方-2
由此可得 当X=1时 Y取得最小值 为-2 所以点（1，-2）为该抛物线的顶点，即最低点
直线X=1为该抛物线的对称轴
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