高二数学（高手请）
24-12√3
解：(1)由题知双曲线方程可为： y^2/a^2-x^2/b^2=1(a＞0,b＞0),设P(x0,y0)，则Q(－x0,y0),
∵∠PAQ+∠PBQ=180°，∴∠PAE+∠PBE=90°
∴tan∠PAE•tan∠PBE=|x0/(y0-a)|•|x0/(y0+a)|=|x0^2/(y0^2-a^2)|
将双曲线方程代入上式可得tan∠PAE•tan∠PBE=b^2/a^2=1
∴a=b(a=-b舍去),
∴双曲线C是一条等轴双曲线
(2)由(1)知双曲线C的方程为y2-x2=a2.设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1^2 -x1 ^2=a^2,y2^2 -x2 ^2=a^2,
∴(y1+y2)•(y1-y2)-(x1+x2)(x1-x2)=0
∵MN的中点为D(4，6)，
∴12(y1-y2)-8(x1-x2)=0,(y1-y2)/(x1-x2)=8/12=2/3
即Kmn=2/3
∴MN:y-6= 2(x-4)/3
代入圆的方程得：(x-4)^2+(x-4)^2•4/9=13,
∴x=7或1,
∴M点的坐标为(7，8)或(1，4)
代入双曲线方程得a^2=8^2-7^2(或4^2－1^2)=15,
∴双曲线方程为y^2-x^2=15.
2.第一问：延长DN，与D'C'交于E，连接ME，与B'C'交于P，直线ME与A'D'交于F，连接PN，连接DF，DF与AA'交于H，连接MH，则平面DNM与平面BB'C'C的交线为PN，平面DNM与平面AA'B'B的交线为MH。
注：在立体几何中，做辅助线时一般不作平行线（如果作平行线，还得证明平行线与其他线的交点的位置，还要证点在线上，比较麻烦），而是取点，然后连接，再证平行（此题中不需证平行），还有就是过点作垂线。其他的作辅助线的方法大都不好用。
第二问：由相似可得P是3等分点 且与B’点相距较近
易得PM=2√13 / 3 PN=10/3 （勾股定理）
所以PM+PN=（2√13 +10）/3
3.作NE⊥面a，则MNEM'为矩形，又MN⊥NA,即M'E⊥NA，M'E⊥EA（三垂线定理），EA^2=3^2-2^2=5,NE^2=NA^2-EA^2=11,M'N^2=M'E^2+NE^2=MN^2+NE^2=15
所以M'N=更号15 ，选A
第一题：两个都对|向量a+向量b|=√[(向量a+向量b)^2]
即|向量a+向量b|^2=(向量a+向量b)^2
第二题，我认为考了两个点，第一是将P点作出来，第二是求出P点在B1C1的位置（如果不知道P点怎么作，请补充问题）由相似可得P是3等分点
我算的答案是PM=2√13 / 3 PN=10/3
则PM+PN=（2√13 +10）/3
第三题作NP⊥面a，则MNPM'为矩形，又MN⊥NA,即M'P⊥NA，M'P⊥PA（三垂线定理），PA^2=3^2-2^2=5,NP^2=4^2-5=11,所以M'N=√(2^2+11)=√15
所以选A
补充：第二题第二问，画那两条的方法是一样的
延长BB’ 过M作MQ‖DN交BB’于Q，则MQ在平面AA'B'B上，所以MQ所在直线即是面DMN与平面AA'B'B的交线（由于MQ‖DN,则Q一定属于面DMN）
连接NQ，则NQ所在直线为面DMN与平面BB'C'C的交线
且通过计算可得Q点在BB'延长后的1cm处
我可以告诉你绝对没错，应该把作法说一下的
延长DN，D’C’，交于一点R,连接MR，与B'C’交于交于P，P即在此处
1.二个都对！因为向量a^2＝｜a｜×｜a｜×cos0=｜a｜^2=向量a×向量a
这是向量里很重要的三连等！
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