高手进，一道数学竞赛题
我想想……
因为abc=1，所以a，b，c都不为0，且ab+ac+bc=1/c+1/b+1/a=0
因为a≤b≤c，所以a0
ab+ac+bc=ab+(a+b)c=1/c+(a+b)c=0,所以a+b=-1/c^2
所以|（a+b)/c|=1/c^3
要使得不等式恒成立，即求|（a+b)/c|=1/c^3的最小值，即求c的最大值。
由题意c=1/ab=-ab/(a+b),故a^2*b^2=-(a+b)>=2根下ab
当“=”号成立时，ab取得最小值，此时a，b满足(ab)^3=4,相应的c取到最大
故k=min{1/c^3}=min{(ab)^3}=4
n=2时，不等式等价于(x1-x2)^2/2≥0成立。
n≥3时，取x1=xn=n-1，x2=x3=……=x(n-1)=n，代入：
左-右=2(n(n-3)+1)/n>0，不等式不成立。
所以n=2。
n=2时，不等式等价于(x1-x2)^2/2≥0成立。
n≥3时，取x1=xn=n-1，x2=x3=……=x(n-1)=n，代入：
左-右=2(n(n-3)+1)/n>0，不等式不成立。
所以n=2。
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