求高手帮我做做这道高数
(1)已知f(-x)=f(x)
F(x)=∫(0～x)(x-2t)f(t)dt
F(-x)=∫(0～-x)(-x-2t)f(t)dt=∫(0～x)(x+2t)f(t)dt
令u=-t，dt=-du，F(-x)=∫(0～x)(x-2u)f(-u)d(-u)=∫(0～x)(x-2u)f(u)du
所以F(x)=F(-x) 所以F(x)是偶函数
(2)F'(x)＝∫(0～x) f(t)dt＋xf(x)－2xf(x)＝∫(0～x) f(t)dt－xf(x)
F'(0)＝0
F''(x)＝－xf'(x)
当x＞0时，f(x)单调增加，则f'(x)>0，
所以x＞0时，F''(x)<0，从而F'(x)在[0,+∞)上单调减少，所以F'(x)<F'(0)＝0，所以F(x)在[0,+∞)上单调减少
你好！
数学之美团为你解答
解法一：
就是前面那位的做法，不过他最后算错了
解法二：
解：令x-tany，y属于(-pi/2,pi/2)，则可将原不定积分化解为对[(siny)^3]/[(cosy)^2]求关于y的不定积分。令z=cosy，则进一步可转化为对[1-1/[(cosy)^2]]关于z的不定积分。积分结果为(siny+1/cosy），由x=tany,可以得到不定积分为[根号下(1+x^2)+x/[根号下(1+x^2)]]。
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这道高数极限题怎么做?
=1\/√e 方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：这是e^(x^2ln(1+1\/x)-x)的极限。只要求x^2ln(1+1\/x)-x的极限就可以得到最后的答案。可以令t=1\/x，则t趋于0，x^2ln(1+1\/x)-x=ln(1+t)\/t^2-1\/t，通分相减得到[ln(1+t)-t]\/t^2，然后就可以运用洛必达法则了，分子求导得1\/(1+t)-1, 分母求导得2t，分子再求导得-1\/(1+t)^2，它的极限是...
帮忙做一下这三道高数题
1）∫ arccosxdx=xarccosx+∫(1-x^2)^(-1\/2)dx=xarccosx+arcsinx=[arccos1+arcsin1]-[0]=π\/2 2) 原式=∫1\/(x-3)(x+2)dx=0.2∫[1\/(x-3)-1\/(x+2)]dx=0.2ln|(x-3)\/(x+2)|+C 3)原式=lim(x->0) [√(1+x)-1][√(1+x)+11]\/{x[√(1+x)+1]}=...
谁能教我做一下这三题,高数的,二阶偏导和幂级数。谢谢
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如图高数,怎么用构造法做这个题目,求解
【为书写方便，把f(x)写成y；把f''(x)写成y'';】先求齐次方程 y''+y=0的通解：其特征方程 r²+1=0的根r₁=i，r₂=-i；故齐次方程的通解为 y=C₁cosx+C₂sinx; 因为特征方程的根r=α±βi=±i，β=1是其根，故设原方程的特解为： y*=x(a...
