高数的3道问题。急！
第一题
对x求偏导，那么y就是常数
因为在xy=0出不连续所以要这么求
=(lim△x->0)(f(x+△x,y)-f(x,y))/△x
把x=0y=1带入得(lim△x->0)sin△x²/△x²=1
第二题
(1),
把积分区间的图画出来可以看到
把他分成两部分x>0和x<0
x>0时
x-1<y<1-x
0<x<1
x<0时
x+1<y<-1-x
这样把他展开算就很简单了
然后把这两块加起来就得到答案了
（2）
∫∫(x^2 + y^2)dxdy先对y积分
=∫(x^2sinx+（sinx）^3/3)dx
先把后一项算出来得有图像知道=0
再看前面一项
=∫x^2sinxdx
=-∫x^2dcosx
=-x^2cosx+∫2xcosxdx
=-x^2cosx+2xsinx-2∫sinxdx
=π^2-2
这个答案好像有问题啊，有事再交流
另外有一个很重要公式一定要记住 ∫（上限为a，下限为0）√(a^2-x^2)=πa^2/4
因为这是圆面积的1/4
故原式=2∫（上限为2，下限为0）√(4-x^2)=2π
2、由积分中值定理知 ∫（上限为b，下限为a）f(x)dx=(b-a)f(c),c属于(a,b)间
故I=(n+π-n) csin(1/c)=πcsin(1/c)
lim(n趋于无穷) I=lim πcsin(1/c)=π
lim(x趋于无穷) xsin(1/x)=1 这是公式
3、lim(x趋于无穷) [(x+c)/(x-c)]^x=e^lim x ln[(x+c)/(x-c)]=e^lim x ln[1+ 2c/(x-c)]=e^lim x 2c/(x-c)=e^2c
故e^2c=4 得c=ln2
这里用到知识 x=e^lnx 故[(x+c)/(x-c)]^x=e^ x ln[(x+c)/(x-c)]
以及等价无穷小 ln(1+x)~x
第一题直接根据图像就行了，，半个圆嘛！
第二题，x乘sin1|x是当n趋向于无穷大的重要极限，就为1，，所以结果为π
第三题，原式先化成利用重要极限公式，得该式就等于=4 所以c=In2
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