请教几道高数题目

几道高数题目~

（6）用几何意义（圆面积的四分之一）做或三角代换做
令x=根2×cost
(5)令t=根x
（7）令x=tant
注意积分上下限代换

本题很简单的，首先用曲面方程来化简被积函数，可将r换成a，这样a是常数就可以提到积分之外了。
积分变成
1/a^3∫∫ xdydz+ydzdx+zdxdy 用高斯公式变为三重积分
=(1/a^3)∫∫∫ (1+1+1)dxdydz
=(3/a^3)∫∫∫ 1dxdydz 这个三重积分结果为球体积
=(3/a^3)*(4/3)πa^3
=4π

本题如果把积分曲面换成别的封闭曲面，比如椭球，那么就不能用曲面方程化简被积函数了，这道题难度会大大增加，当然结果是一样的。

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