求解一道高中三角函数数学题 急急急 在线等加分
cos10 cos30 cos50 cos70
= cos10 cos70 cos50 cos30
= 1/2(cos80 + cos60) cos50 cos30
= 1/2(cos80 cos50 + cos60 cos50) cos30
= 1/2[(cos130 + cos30)/2 + cos50 /2)] cos30
= 1/4[- cos50 + cos30 + cos50] cos30
= 1/4cos30 cos30
= 3/16
解：因为 cos(π/6-α)=-cos[π-(π/6-α)]=-cos（5π/6+α）=√3/3
所以 cos（5π/6+α）=-√3/3
sin²（α-π/6）=1-[cos(π/6-α)]^2=2/3
因此cos（5π/6+α）-sin²（α-π/6）=-(2+√3)/3
sinAcosB+cosAsinB=3/5
sinAcosB-cosAsinB=1/5
所以sinAcosB=2/5，cosAsinB=1/5
(sinAcosB)/(cosAsinB)=tanA/tanB=2，即tanA=2tanB，证毕
2、解：
c=AB=3，sinC=sin(A+B)=3/5
由正弦定理，有b=csinB/sinC
自己画一下图有h=bsinA=csinAsinB/sinC
cos(A+B)=-4/5，即sinAsinB-cosAcosB=4/5
又sinAcosB=2/5，cosAsinB=1/5，所以sinAsinBcosAcosB=2/25
设sinAsinB=x，cosAcosB=y
则x-y=4/5，xy=2/25
联立取正根，得x=(2+根号6)/5，即sinAsinB=(2+根号6)/5
故h=csinAsinB/sinC=3*(2+根号6)/5/(3/5)=2+根号6
已知sinAcosB+cosAsinB=3/5,
sinAcosB-cosAsinB=1/5,（1）
则sinAcosB=2/5,(2)
将(2)代入（1），得cosAsinB=1/5
则sinAcosB=2cosAsinB，化解得sinA/cosA=2sinB/cosB,即tanA=2tanB
（2）
由于△ABC是锐角，则sinC=sin(A+B)=3/5,cosC=4/5,1/2hAB=1/2sinC*AC*BC
又因为h=bsinA=csinAsinB/sinC，cos(A+B)=-4/5,sinAsinB-cosAcosB=4/5
后面的跟 z1025zzsg 他的是一样的。。。你自己算吧，我错了算到现在才知道了
1.锐角△ABC中，sin（A+B）=3/5 sin(A-B)=1/5
则sinAcosB=2/5,(2)
将(2)代入（1），得cosAsinB=1/5
则sinAcosB=2cosAsinB，变形得sinA/cosA=2sinB/cosB,即tanA=2tanB
2.设D为AB边上的高与AB的交点即垂足
AD=X,BD=Y
则X+Y=3 (1)
由CD/X=tanA =2tanB=2CD/Y
得1/X=2/Y
从而Y=2X (2)
得X=1
Y=2
c=AB=3，sinC=sin(A+B)=3/5
由正弦定理，有b=csinB/sinC
又h=bsinA=csinAsinB/sinC
cos(A+B)=-4/5，即sinAsinB-cosAcosB=4/5
又sinAcosB=2/5，cosAsinB=1/5，所以sinAsinBcosAcosB=2/25
设sinAsinB=x，cosAcosB=y
则x-y=4/5，xy=2/25
联立取正根，得x=(2+根号6)/5，即sinAsinB=(2+根号6)/5
故h=csinAsinB/sinC=3*(2+根号6)/5/(3/5)=2+根号6
又因为h=bsinA=csinAsinB/sinC，cos(A+B)=-4/5,sinAsinB-cosAcosB=4/5
证明: 欲证tanA=2tanB 即须证sinA/cosA=2sinB/cosB => 须证sinAcosB=2sinBcosA
有条件可得: sin(A+B）=sinAcosB+sinBcosA=3/5 sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA=1/5
3sin(A-B)-sin(A+B)=0 即可证得
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