急，一道高中数学题，关于解三角函数的
解：（1）∵f(x)=2sinx+1,∴f(ωx)=2sinωx+1,又-π/2≦x≦2π/3上是增函数，
∴ -ωπ/2≦ωx≦2ωπ/3上是增函数，f(x)=sinx的单调递增区间为[2kπ-π/2, 2kπ+π/2],
∴ -ωπ/2≧2kπ-π/2且2ωπ/3≦2kπ+π/2，解得ω≦3/4,又∵ω>0，∴0<ω≦3/4 。
（2））∵f(x)=2sinx+1又f(x)=cosx+1,∴2sinx+1=cosx+1，即tanx=1/2,
tan2x=2tanx/(1-tan²x)=1/(1-1/4)=4/3,
∴tan(2x+π/6)=(tan2x+√3/3)/(1-√3/3tan2x)=(4/3+√3/3)/(1-√3/3×4/3)=(48+25√3)/11
作为选择题，要详细过程是没必要的。
解答：要想“满足对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立”那么x1，x2之间至少包含一个最大值点和最小值点，而|x1-x2恰为两点间的水平距离，那么最小值恰为半个周期，一个周期为4，半个是2.选c
由于是在三角形中 0<B<=60`
2、t=sinB+cosB=根号2sin(B+45)
0<B+45<105 0<2sin(B+45)<=1
所以取值范围是0<t<=根号2
解答:
在△ABC中，有:
A+C=180°-B,B+C=180°-A
∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac，则c=b²/a
由正弦定理，得:
令a/sinA=b/sinB=c/sinC=k，
sinA=a/k，sinB=b/k
又∵c＜a+b
∴b²/a＜a+b,
可解得:0＜b＜(1+√5)/2a，
(sinAcotC+cosA)/(sinBcotC+cosB)
=[sinA*(cosC/sinC)+cosA]/[sinB*(cosC/sinC)+cosB]
=(sinAcosC+sinCcosA)/(sinBcosC+sinCcosB)
=sin(A+C)/sin(B+C)
=sin(180°-B)/sin(180°-A)
=sinB/sinA
=b/a
∵0＜b＜(1+√5)/2a，
∴0＜b/a＜(1+√5)/2
∴(sinAcotC+cosA)/(sinBcotC+cosB)的取值范围为(0,(1+√5)/2).
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