数学高手进来

作者&投稿：耿政（联系方式在网页底部的电邮联系）

求助数学天才怎么学好数学啊？~

作为一个大学里本来数学很差，后来名列前茅的，我跟你讲讲我的体会哈。
我高中也没上数学竞赛的，实话说数学竞赛纯粹是数学游戏的那种技巧。实在是锻炼大脑而已，没太大的用的。
你说到120拿90.我想说的是真的第一相信自己不差的。从你的贴上看来似乎你的基础题应该都做的不错，只是稍微难一点的就想不到。我想说，不能否认，数学考天分的。不是每个人努力了都能当数学家，这是我们院长说的。但是我认为你想学好高高中数学是一点问题都没有的。你要做的就是弄清楚为什么没想出来这个问题！我一开始也是感觉看答案就懂，和你一样。但是我是这么做的：我看一遍之后，过一段时间再来看题，但是不看答案了。然后一步一步做，做到卡壳的时候一定不要急着看答案，仔细体会，到底为什么卡壳了，我还需要什么条件才能继续往下做这个题。。。。想好以后，如果没有思路，再看答案。你会发现你明白了这个题对你的关键步骤！！请把这个关键步骤记下来，记下来它解决了你的什么问题（刚才卡壳的条件）。
高中的题目题型没有那么多的。相信很快你就能提高啦：）

然后会的题如果你确保每次能很快做对确实不要做那么多无用功啦。不是干做题哦！总结是总要的。自己总结的东西往往更有体会。总结多少，我想说一本好的练习全部总结完了就基本上够用了。总有不会做的题得，呵呵。我高中数学不错的，但是最后一题也经常做不完。

【最后】
当不当物理学家等你来大学了再看吧，哈哈。这个可是真的哦。

假定D（0，b)
3DF1向量=DA向量+2DF2向量即3(-c,-b)=(-a,-b)+2(c,-b)
即(-3c,-3b)=(-a+2c,-3b,),
所以-3c=-a+2c,a=5c,e=1/5

哈哈，你好，我们又见面了
第一题：注意到(ti+1/ti)²-(ti-1/ti)²=4，因此Ai均在双曲线x²-y²=4上
不妨设与A1相对的点为A3，即四边形为A1A2A3A4，且A1A3与A2A4相交于点P(x0,y0)，设A1A3的倾斜角为α1，A2A4的倾斜角为α2
于是直线A1A3的参数方程为x=x0+tcosα1，y=y0+tsinα1（t为参数），代入双曲线方程并整理得
t²cos2α1+(2x0cosα1-2y0sinα1)²t+x0²-y0²-4=0
将α1换成α2，即得
t²cos2α2+(2x0cosα2-2y0sinα2)²t+x0²-y0²-4=0
考虑到参数t的几何意义，且注意到|PA1||PA3|=|PA2||PA4|，有(x0²-y0²-4)/cos2α1=(x0²-y0²-4)/cos2α2
得cos2α1=cos2α2
有α1≠α2，且2α1,2α2∈[0,2π)，易得2α1+2α2=2π，即α1+α2=π，A1A3与A2A4斜率互为相反数
即有(t1-1/t1-t3+1/t3)/(t1+1/t1-t3-1/t3)=-(t2-1/t2-t4+1/t4)/(t2+1/t2-t4-1/t4)
整理并化简得t1t2t3t4=1
先前我们设的是A1与A3相对，当A1与A2或A4相对时由对称性同样可得到这个结论，因此t1,t2,t3,t4须满足的条件即为t1t2t3t4=1
第二题：当m=0时2^n+3为完全平方数。n=0满足题意，n=1不合题意，如果n≥2，那么2^n≡0(mod4)，2^n+3≡3(mod4)与它为完全平方数矛盾。所以当m=0时n=0
当m=1时，则2^n+8为完全平方数，n=1,2时均不成立，n=0,3时成立，而当n≥4时显然8|2^n+8，又2^n+8为完全平方数，那么16|2^n+8，而16|2^n，得16|8，矛盾！，所以m=1时n=0或3
当m≥2时，显然6^m+2^n+2为偶数，那么4|6^m+2^n+2，又4|6^m，所以4|2^n+2，当n≥2时得4|2，矛盾！所以n=1，此时6^m+4为完全平方数。当m=2,3,4时不成立，当m≥5时
设6^m+4=(2k)²=4k²，那么6^m=4(k+1)(k-1)，即2^(m-2)×3^m=(k+1)(k-1)。又k+1,k-1同奇偶，它们的积为偶数，所以二者均为偶数，有2^(m-4)×3^m=[(k+1)/2][(k-1)/2]，而(k+1)/2与(k-1)/2相差1，二者互质且易知二者均不为1，故二者有不同的素因子，一个含2，一个含3，于是3^m=(k+1)/2，2^(m-4)=(k-1)/2，得3^m=2^(m-4)+1，而3^m-1＞2^m-1＞2^m/16=2^(m-4)，矛盾！
故m≥2时无解
综上，有3组解：(0,0),(1,0),(1,3)

看不清啊

(ti+1/ti)^2+(ti-1/ti)^=R^2 (R为园半径）
|t1|=|t2|=|t3|=|t4|

6^m+2^n+2=a^2 (a∈N）
2*[2^（m-1)*3^m+2^(n-1)+1]=a^2
2^（m-1)*3^m+2^(n-1)+1=2b^2 (b∈N）
(1) m-1≠0，同时n-1=0，2^（m-1)*3^m+2^(n-1)+1才能是偶数
n=1 2^（m-1)*3^m=2(b^2-1)
2^(m-2)3^m=b^2-1为j奇数，
只能是m-2=0
（m，n）=（2,1）
6^m+2^n+2=40，不符题意
(2） m-1=0
m=1
6^m+2^n+2=8+2^n=4[2+2^(n-2)]=a^2
n=3满足，当n>3时，可以证明没有n使2+2^(n-2）为完全平方数
所以，（m.n)=(1,3)

（1,3）

（0,0），（1,3）。

1.设Ai在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上，则
（ti+1/ti)^2+(ti-1/ti)^2+D(ti+1/ti)+E(ti-1/ti)+F=0.(i),i=1,2,3,4.
(2)-(1),2[t2^2-t1^2+1/t2^2-1/t1^2]+D[t2-t1+1/t2-1/t1]+E[t2-t1-1/t2+1/t1]=0,
约去(t2-t1),2(t2+t1)[1-1/(t1t2)^2]+D[1-1/(t1t2)]+E[1+1/(t1t2)]=0,(5)
同理，（3）-（1），2(t3+t1)[1-1/(t1t3)^2]+D[1-1/(t1t3)]+E[1+1/(t1t3)]=0,(6)
（4）-（1），2(t4+t1)[1-1/(t1t4)^2]+D[1-1/(t1t4)]+E[1+1/(t1t4)]=0,(7)
（5）*[1+1/(t1t3)]-(6)*[1+1/(t1t2)],
2(t2+t1)[1-1/(t1t2)^2][1+1/(t1t3)]+D[1-1/(t1t2)][1+1/(t1t3)]
-2(t3+t1)[1-1/(t1t3)^2][1+1/(t1t2)]-D[1-1/(t1t3)][1+1/(t1t2)]=0,
2[1+1/(t1t2)][1+1/(t1t3)](t2-t3)[1-1/(t2t3)]+2D(t2-t3)/(t1t2t3)=0,
两边乘以t1t2t3/[2(t2-t3)],得
t1(t2t3-1)[1+1/(t1t2)][1+1/(t1t3)]+D=0,（8）
同理，t1(t2t4-1)[1+1/(t1t2)][1+1/(t1t4)]+D=0.（9）
[（8）-（9）]/{t1[1+1/(t1t2)]}，(t2t3-1)[1+1/(t1t3)]-(t2t4-1)[1+1/(t1t4)]=0,
化简得t1t2t3t4=-1/2.

2.待续

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