高中数学证明难题，高手来；
记EF∩BD=H，连接D1H，D1H在平面D1EF上
在△ABC中，E、F分别为AB、BC的中点，所以EF//AC且BH=OH
即AO//EF，所以AO//平面D1EF
另OH=BH=½BO=½OD，所以OD:OH=1:2
在△DBD1中，DG:GD1=OD:OH=1:2，所以GO//BD1
所以GO//平面D1EF
可得平面AGO//平面D1EF
还不清楚的话，hi我或者追问……
（1）用向量的方法做，要证明AF⊥SC，只需要知道向量AF⊥向量SC即可。向量AF=向量AE+向量EF。向量AF•向量SC=|AF|•|SC|•cos=（向量AE+向量EF）•向量SC
向量AE•向量SC=0，因为AE垂直于SBC面，向量EF•向量SC=0，因为EF⊥SC。上式结果为零，说明向量AF和向量SC夹角的余弦值为0，即90度。
（2）还是用向量，要证明AG⊥SD，只需要知道向量AG⊥向量SD即可。向量SD=向量SC+向量CD。向量AG•向量SD=|AG|•|SD|•cos=（向量SC+向量CD）•向量AG=向量SC•向量AG+向量CD•向量AG。因为EF⊥SC，AF⊥SC，所以SC垂直于面AEF，所以SC⊥AG，即上式中第一项为零。而向量CD•向量AG=向量CD•向量AS+向量CD•向量SG，CD⊥AS，CD⊥SG，上式第二项也为零。向量AG•向量SD=0，夹角为90度
∴EF∥GH
∴EF∥平面ABD
∵AB是过EF与平面ABD的交线
∴AB∥EF
∴AB∥平面EFGH
同理，可证CD∥平面EFGH
2、解：EFGH周长=2（EF+EH）
由AB∥EF，CD∥EH得
EF/AB=CE/CA，EH/CD=AE/AC
EF=AB*CE/CA，EH=CD*AE/AC
∴EFGH周长=2（EF+EH）=2（AB*CE/CA+CD*AE/AC）=2（4CE+5AE)/AC=8+2AE/AC
∵0＜AE/AC＜1
∴
8＜8+2AE/AC＜10
∵EFGH是平行四边形
∴EF∥GH
又GH包含于平面ABD，EF不包含于ABD
∴EF∥平面ABD
又EF包含于平面ABC，平面ABC交平面ABD于AB
∴EF∥AB且GH∥AB
又EF,GH包含于平面EFGH
∴AB∥平面EFGH
同理，CD∥平面EFGH
前面2个问你肯定会做了，
第三个问，反证法，假设f(n)≠n
则f(3)
-f(2)≠1
然而f(3)=3
f(2)=2
.3-2=1
所以假设不成立。
所以f(n)=n成立
由一般到特殊再到一般
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