一道数学题，惭愧，本人没做出来，请教高手
(1)
let
f(x) = 3^x+x -3
f(1) = 1 >0
f(0) = 1-3 =-2 <0
解所在的区间为 =(0,1)
(2)
y=xlnx
y' = 1 + lnx =0
x = 1/e
y''=1/x
y''(1/e) >0 (min)
单调递减区间 [1/e, +无穷)
解：设x张白卡纸做盒身，则（20-x）张白卡纸做盒盖．根据题意得
2×2x=3（20-x），
解得x=8（4/7）
20-x=20-8（4/7） =11（3/7）
∵x为整数，
∴8张制盒身，11张制盒盖，能做16个包装盒．
答：8张制盒身，11张制盒盖，能做16个包装盒．
以大圆圆心为原点（0,0)，建立直角坐标系。
半径r2的圆心坐标为（R-r2,0)；半径r1的圆心坐标为（-R+r1,0）
设半径r的圆心坐标为（m，n），四个圆两两相切：
R=r1+r2……（1）
[m-(-R+r1)]^2+(n-0)^2=(r1+r)^2……（2）
[m-(R-r2)]^2+(n-0)^2=(r2+r)^2……（3）
(m-0)^2+(n-0)^2=(R-r)^2……（4）
（2）减（3）得：(2m+r2-r1)(2R-r2-r1)=(2r+r1+r2)(r1-r2)，结合（1）得：
2m=(2r+r1+r2)(r1-r2)/R+(r1-r2)……（5）
（3）减（4）得：(2m-R+r2)(r2-R)=(2r+r2-R)(R+r2)，解得：
2m=(2r+r2-R)(R+r2)/(r2-R)+(R-r2)……（6）
由（5）和（6）可得：
2m=(2r+r1+r2)(r1-r2)/R+(r1-r2)=(2r+r2-R)(R+r2)/(r2-R)+(R-r2)
2(r1-r2)r/R+(r1^2-r2^2+Rr1)/R=-2(R+r2)r/r1-(r2^2-R^2-Rr1)/r1
2*[(r1-r2)/R+(R+r2)/r1]*r=-(r2^2-R^2-Rr1)/r1-(r1^2-r2^2+Rr1)/R
2[(r1^2-r1r2+R^2+Rr2)/(Rr1)]*r=(R^3+R^2r1-Rr1^2-Rr2^2-r1^3+r1r2^2)/(Rr1)
2r=(R^3+R^2r1-Rr1^2-Rr2^2-r1^3+r1r2^2)/(r1^2-r1r2+R^2+Rr2)
=(R^3+Rr1r2-r1^3-r2^3)/(r1^2+r2^2+R^2)
=[R^3+Rr1r2-(r1+r2)(r1^2-r1r2+r2^2)]/(r1^2+r2^2+R^2)
=(R^3+Rr1r2-Rr1^2+Rr1r2-Rr2^2)/(r1^2+r2^2+R^2)
=[R^3+2Rr1r2-R(r1+r2)^2+2Rr1r2]/(r1^2+r2^2+R^2)
=[4Rr1r2]/(r1^2+r2^2+R^2)
解得：r==2Rr1r2/(r1^2+r2^2+R^2)
设半径为r的圆心为A，半径为r1的圆心为B,
半径为r2的圆心为C，半径为R的圆心为D
则三角形ABC中有，AB=r+r1，AC=r+r2，BC=r1+r2
而DA=R-r，BD=R-r1，CD=R-r2，
且知有2r1+2r2=2R，即r1+r2=R
∵cos∠ADB=-cos∠ADC
那么由余弦定理，带入即得
(AD²+BD²-AB²)/(2AD*BD)=-(AD²+CD²-AC²)/(2AD*CD)
=>CD*(AD²+BD²-AB²)=-BD*(AD²+CD²-AC²)
=>r1(R²-2Rr+r²+R²-2r1R+r1²-r²-2rr1-r1²)=-r2(R²-2Rr+r²+R²-2r2R+r2²-r²-2r2r-r2²)
=>r1(2R²-2r1R-(2R+2r1)r)+r2(2R²-2r2R-(2R+2r2)r)=0
=>r1(r2R-(R+r1)r)+r2(r1R-(R+r2)r)=0
=>2r1r2R=(r1²+r2²+R²)r
=>r=2r1r2R/(r1²+r2²+R²)
解：设圆心O、O1、O2、O′。则
OO1=R-r1，OO′=R-r，OO2=R-r2，O1O′=r+r1，O2O′=r+r2, r1+r2=R
∵∠O′OO1+∠O′OO2=180°
∴cos∠O′OO1+cos∠O′OO2=0
∴[(R-r1)²+(R-r)²-(r+r1)²]/2(R-r1)(R-r)+[(R-r2)²+(R-r)²-(r+r2)²]/2(R-r2)(R-r)=0
整理得 (R²-r1r2)r=r1r2R
∴r=r1r2R/(R²-r1r2)
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