求高中数学高手进

高中数学高手进~

1）由cos2θ=1-2[(sinθ )^2]可得(sinθ )^2=（1-cos2θ）/2
即sinθ=根号下（1-cos2θ）/2
将θ换成θ/2可得：sin(θ/2)=根号下（1-cosθ）/2
同理，由cos2θ=2[(cosθ )^2]-1可得：cos(θ/2)=根号下（1+cosθ）/2
所以tan(θ/2)=根号下[（1-cosθ）/（1+cosθ）]
所以tan((A+B)/2)=根号下[[1-cos（A+B）]/[1+cos（A+B）]]
即[1-cos（A+B）]/[1+cos（A+B）]=3/2化简得cos（A+B）=-1/5
而cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=cosAcosB(1-tanAtanB)=-1/5
又 tanAtanB=13/7 ，所以cosAcosB=7/30，所以sinAsinB=13/30
而cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=7/30+13/30=2/3

2) sin3A=sin(2A+A)= sin2AcosA+cos2AsinA
=2sinA(cosA)^2+[1-2(sinA)^2]sinA
=2sinA[1-(sinA)^2]+ sinA-[2(sinA)^3]
=2sinA-[2(sinA)^3] + sinA-[2(sinA)^3]
=3sinA-[4(sinA)^3]
同理可证得cos3A=cos(2A+A)=[4(cosA)^3]-3cosA
所以：(3sinA+sin3A)/(3cosA+cos3A)
=[3sinA+3sinA-[4(sinA)^3]]/[3cosA+[4(cosA)^3]-3cosA]
=[6sinA-4(sinA)^3]/ [4(cosA)^3]
= (3sinA)/[2(cosA)^3]- [(tanA)^3]
=(3tanA)/[2(cosA)^2]- [(tanA)^3]
而tanA=a，即sinA/cosA=a,联立[(sinA)^2]+[(cosA)^2]=1
可解得(cosA)^2=1/(a^2+1)，带入得
(3sinA+sin3A)/(3cosA+cos3A)= (3tanA)/[2(cosA)^2]- [(tanA)^3]
= (3a)/[2*[1/(a^2+1)]]- [(tanA)^3]
=(3a)/[2/(a^2+1)] – (a^3)
=[3(a^3)+3a]/2- (a^3)
=[(a^3)+3a]/2

因为 的值域范围为(-∞,+∞)，所以f(x)的定义域为(-∞,+∞)，
所以不用限定1-m >0和 -（1-m^2）>0 。

第一，凡是有参数k的题目，最好先把k=0的情况处理一下。

不然【当x在[0, 1]时，f(x)=1-x^2+x^2+kx=1+kx=0, 得至多一个根：x1=-1/k】就不严谨。

第二，原题目说【函数fx在区间[0,2]上有两个不同的零点,】就是在此区间有两个地方函数值=0，
【x在(1,2]时，有两个正根】的情况完全可能。此时必须【1.判别式大于0；2.抛物线开口向上（已经是向上的啦）；3.对称轴在（1,2）之间；4.f(1)>0且f(2)>0.】

干脆自己静下心来重新顺着情况做做。如图。

1.
f(1)<0, 且f(2)>=0，那么x从1到2的过程中函数图象会穿过x轴，
这样就保证了f在（1,2]上只有一个根。
如果限定1<-k/4<2，相当于只限定了对称轴在（1,2]内，对根没有任何约束作用。
2.
其实就是第一个问题了。
标答中的限制条件f(1)<0, 且f(2)>=0，就可以满足在（1,2]内只有一个根，
如果不清楚可以画一个图象来体会一下，抛物线穿过x轴的过程。
如果是如您所说的限制成1<-k/4<2，那么在（1,2]上可能没有根，可能又1个根，也可能没有根，这才会出现问题！

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

当x在(1,2]时，f(x)=x^2-1+x^2+kx=2x^2+kx-1=0, 有2根（一正一负），即当x在(1,2]时，f(x)=2x^2+kx-1=0至多有一个根（负根不在(1,2]内）；
所以要使函数f（x）在区间[0,2]上有两个不同的零点，必须f(x)在[0, 1]有一个零点（
即1+kx=0的根-1/k在[0, 1]内）且f(x)=2x^2+kx-1=0的正根在(1,2]内，画图像可知必须f(1)<0, 且f(2)>=0（限定这个根不会小于等于1也不会大于2），且只需
f(1)<0, 且f(2)>=0，此时f(x)=2x^2+kx-1的图像必然在(1,2]内穿出x轴（图像在x小于0穿入x轴），不用考虑对称轴了，除非要求它在(1,2]内有两个根才考虑对称轴。

根据你的解法可知f(x)在[0,1]和(1,2]上各有一个零点.
所以 0<-1/k<0，可得k<-1.
k<-1时，f(x)=kx+1是单调递减的，故f(0)=1>0知f(1)<0，在(1,2)上有零点故f(2)≥0.

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