初一因数分解，数学高手进
1. 题目矛盾的
若x+y=1, x^2+y^2=2, 则 x^3+y^3 不可能等于3
证明： x+y=1, 两边平方：x^2+y^2+2xy=1, 把x^2+y^2=2 代入得到：
2+2xy=1, 所以xy=-1/2
再计算：x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1*(x^2+y^2-xy)=2-(-1/2)=5/2
所以题目有问题。
2. 11^10-1 = (11^5+1)(11^5-1)
11^5的个位是1，所以(11^5+1)的个位是2，肯定能被2整除。
再证(11^5-1)能被50整除：
11^5-1=(11^5-11^4)+(11^4-11^3)+(11^3-11^2)+(11^2-11)+(11-1)
=11^4(11-1)+11^3(11-1)+11^2(11-1)+11(11-1)+(11-1)
=(11-1)(11^4+11^3+11^2+11^1+1)
=10*(11^4+11^3+11^2+11+1)
注意到：11^4,11^3,11^2,11,1这5个数的个位都是1，因而其和的个位一定是5，所以(11^4+11^3+11^2+11+1)一定能被5整除。所以(11^5-1)一定能被10*5=50整除。
所以(11^10-1)一定能被2×50=100整除。
=-3a(x²-2xy+y²)
=-3a(x-y)²
.
（2）（x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+25
=(x²+5x+5)²
1 . -3ax^2+6axy-3ay^2
=-3a(x^2-2xy+y^2)
=-3a(x-y)^2
2. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=设x^2+5x为z
= (z+4)(z+6)+1
=z^2+10z+24+1
=z^2+10+25
=(z+5)^2
= (x^2+5x+5)^2 {代入x^2+5x}
（1）-3a(x^2-2xy+y^2)=-3a(x-y)^2
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