各位高手帮帮我，高二数学题：已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，AB向量的模为16,AC向量的模为

数学16：已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，tanA=根号2/2，若(cosB/sinC)×向量AB+(cosC/sinB)×向量AC=~

tanA=√2/2，∴sinA=√3/3，
O是锐角三角形ABC的外心，
∴向量AB*AO=(1/2)AB^2=c^2/2,同理AC*AO=b^2/2
已知式两边都乘以向量AO,得cosB/sinC*c^2/2+cosC/sinB*b^2/2=2mAO^2,
由正弦定理，b=2|AO|sinB,c=2|AO|sinC,
∴m=cosBsinc+sinBcosC=sin(B+C)=sinA=√3/3.

cosB/sinC*向量AB+cosC/sinB*向量AC=2m*向量AO,向量AO=cosB/(2msinC)*向量AB+cosC/(2msinB)*向量AC,向量BO=向量BA+AO=(cosB-2msinC)/(2msinC)*向量AB+cosC/(2msinB)*向量AC,O是锐角△ABC的外接圆的圆心,∴OA^2=BO^2，∴[cosB/(2msinC)]^2*AB^2+2cosBcosC/(4m^2*sinBsinC)*AB*AC=[(cosB-2msinC)/(2msinC)]^2*AB^2+2(cosB-2msinC)cosC/(4m^2*sinBsinC)*AB*AC,∴[4m^2*(sinC)^2-4mcosBsinC]/(sinC)^2*AB^2-4msinCcosC/(sinBsinC)*AB*AC=0,由正弦定理，msinC-cosB-cosCcosA=0,

因为O是△ABC外心，
∴AOcos∠AOB=（1/2）AB，
即AO在AB上面的投影等于AB的一半。
由AO·AB=|AO||AB|cos∠OAB=（1/2）|AB||AB|=128，
AO·AC=|AO||AC|cos∠OAC=（1/2）|AC||AC|=100
由AO=xAB+yAC，
AO·AB=xAB·AB+yAC·AB
=256x+yAC·AB=128 ①
AO·AC=xAB·AC+yAC·AC
=xAB·AC+200y=100 ②
32x+25y=25 ③
得：x=25/65，y=24/56，AB·AC、32
或者x=25/8，y=-3，AB·AC=224.
∴AO²=（xAB+yAC）²
=x²AB²+2xyAB·AC+y²AC²
=（25/56）²×16²++2×25/56×24/56×224+（24/56）²×（10√2）²=100
∴|AO|=10.

我还是小学生啊

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