请各位高手帮忙看一看这两道题 证明：如果p与p+2都是大于3的质数，那么6是p+1的因数。
设p+1=6k+r (k是正整数，0<=r<=5)
则p=6k+r-1 p+2=6k+r+1
(1)若r=1 则p=6k 显然p不为素数
(2)若r=2 则p=6k+1 p+2=6k+3=3(k+1) 显然p+2不为素数
(3)若r=3 则 p=6k+2=2(3k+1) 显然p不为素数。
(4)若r=4 则p=6k+3=3(2k+1) 显然p不为素数。
(5)若r=5 则p=6k+4=2(3k+2) 显然p不为素数。
从上面的分析得:当p+1不为6的倍数时，p 或p+2中必有一个为合数。
所以从而证明了6是p＋1的因数
如果n=p*b, p>3次根号下n
b=n/p<3次根号下(n*n)
如果b是合数，设b=c*d,1<c<=d
则c*c<=c*d=b
c<=2次根号下b<3次根号下n
所以c<p
这与p是最小的质数因子矛盾。
所以b＝n/p不是合数，即n/p是质数或者1
∴P+1能被2整除
又∵P和P+2都是质数
∴P≠3k,P≠3k+1
∴P只可能为3k+2
即P+1必能被3整除
综上所述,6是P+1的约数
2. 2的N次方，尾数依次是2,4,8,6,2……，也就是每隔4个就循环一次，因此2001次方的尾数是2，而2+3=5，也就是2的2001次方加3的尾数是5，可以被5整除，因此是合数。
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