数学推理问题,很难!!!
每个人被提出2次所以按一半折算
女生:10*2/2+70/2=45
男生:20*2/2+70/2=55
首先我想说,你们老师的结论是错的,题目说了至少一个人说真话。其实这个题目答小兰或小明都可以,题目很明显可以判定小军一定说的是假话,因为他要是说的真话,那么相互是矛盾的。剩下的两人随便谁说了真话相互不矛盾,所以这个题目你可以答小兰 , 也可以答小明。但是他们两人不能同时说真话,只能答一个,用或者连接吧。
设户数X,女孩Y,男孩Z,则X<Y<Z<2X又因为各家孩子人数各不相同,故X<7,同样,因为X,Y,Z是正整数,所以X>=3,故X=3,4,5,6四种情况。
我们发现,当X=5的时候,对于人数少的4家,从孩子总数最少来考虑是1,2,3,4。也就是说第5家孩子至少11个。这样孩子总数最少21人,大于成人总数2倍20,显然不合题意。也就是说X只能是3和4。
由于女孩都有兄弟,那么单孩的家庭肯定只有一个男孩。而且一个家庭女孩人数不超过2
那么
1、X=3,那么Y=4,Z=5
孩子总共9个,所以家里最多孩子的那家有5个孩子,另外2家总共4个,故1家1个孩子,1家3个,1家5个。由于女孩子至少有个兄弟,但至多一个姐妹,故1家孩子的那家就一个男孩,另两家各2各女孩,即第一家1男孩,第二家1男孩2女孩,第三家3男孩2女孩。
2、X=4那么Y=5,Z=6,7 Y=6,Z=7
先考虑Y=5,Z=6.因为人数最多的一家孩子要过半,就是最少6个孩子,而剩下的3家,最多5个孩子。不论孩子如何分配,113,122,总是能够出现孩子总数相同的家庭。同理Y=5,Z=7时也一样。
同理,X=5,6时候,总会出现孩子总数相同的家庭。
当Y=6,Z=7时,孩子人数最多一家7人,另三家人数分别时1,2,3。因为男孩总数少于成人总数8,所以我们从考虑男孩子最少角度考虑问题,也就是说A家庭1男孩,B家庭1男孩1女孩,C家庭1男孩,2女孩,D家庭5男孩,2女孩。这样男孩总数时1+1+1+5=8,与成人总数相等,舍去。
所以有三户人家,第一家1男孩,第二家1男孩2女孩,第三家3男孩2女孩。
3户
第一户: 1个男孩
第二户: 1个男孩2个女孩
第三户: 3个男孩2个女孩
假定有n户人家,则有2n个成人
因 2n=成人数>男孩数>女孩数>家数=n,所以n不小于3
设第i户有a(i)个孩子,不妨假定a(1)<a(2)<...<a(n)
而 a(1)+a(2)+...+a(n-1)<a(n)
a(n)>1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2≥n
2n=成人数>男孩数>孩子数/2>n(n-1)/2
2n≥n(n-1)/2+3
n≤3
所以共有3户
成人=6>男孩>女孩>家数=3
因此男孩=5,女孩=4
孩子总数9
前两家至少3个孩子,最后一家最多6个孩子
但前两家有3个孩子时,因每家都要有男孩,最多只有一个女孩
但女孩数是4,说明前两家至少有2个女孩,因此,前两家应有4个孩子,最后一家有5个孩子
前两家的情况必定是第一家1个男孩,第2家一个男孩2个女孩
第三家必定有2个女孩,3个男孩
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