X的2X次方的导数是什么？

作者&投稿：剧娄（联系方式在网页底部的电邮联系）

X的2X次方的导数是多少~

令y=x^(2x)
两边同时取自然对数，得到lny=2xlnx
两边同时对x求导，得到y'/y=2lnx+2x(1/x)=2(lnx+1)
所以y'=2(lnx+1)y
将y=x^(2x)代入，得到y'=2(lnx+1)[x^(2x)]
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
扩展资料：
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
参考资料来源：百度百科——导数

2x倍的x的2x-1次幂，应该对，你试试

令y=x^(2x)

两边同时取自然对数，得到lny=2xlnx

两边同时对x求导，得到y'/y=2lnx+2x(1/x)=2(lnx+1)

所以y'=2(lnx+1)y

将y=x^(2x)代入，得到y'=2(lnx+1)[x^(2x)]

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

扩展资料：

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

几何意义

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

令y=x^(2x)
两边同时取自然对数,得到lny=2xlnx
两边同时对x求导,得到y'/y=2lnx+2x(1/x)=2(lnx+1)
所以y'=2(lnx+1)y
将y=x^(2x)代入,得到y'=2(lnx+1)[x^(2x)]
回答者：huang东东 - 同进士出身六级 2-16 01:55

PS:看到Bladegigi和水儿①个人两位的解答,不禁想起不少人初学微积分求导时容易犯的错误,即把幂指函数x^x当幂函数求导.Bladegigi阁下,你太大意了,这么简单的问题还没做对,有资格说简单吗?三楼水儿①个人阁下请注意,2x是关于自变量x的函数,不能看成是常数而进行求导.

X^(2x)求导这是复合求导
先把2x看成一个常数求导2x·x^(2x-1)
再乘以2x的导是2

x^(2x)=2x·x^(2x-1)·2=4x^(2x)

一楼的和我结果一样只不过老师说不用那么麻烦
自己理解了就行.!

太简单了！！
(X^2X)’=(X^t)’=(t*X^(t-1))*(2*X)’=(2X*X^(2X-1))*2
=4X^(2X)

(其中设2X=t)

生活记录网

X的2X次方的导数是什么？

相关热门