请教高等数学高手，帮忙解答一个二重积分，积分区域为一个椭圆，椭圆为标准方程

高等数学 二重积分计算，帮忙解答一下这道题，非常感谢~

如有问题，望指出。

因为积分区域关于x y轴都对称
所以∫∫2y^2dxdy/(x^2+y^2)^2=∫∫(x^2+y^2)dxdy/(x^2+y^2)^2=∫∫dxdy/(x^2+y^2)
设x=acost y=bsint 且积分区域对称 所以在0到 π/2积分即可 最后结果乘以4
带入得
∫∫(-absintcostdt)/(a^2cost^2+b^2sint^2)最后就是积分出来了

I = ﹣2π 不可能吧？

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用无限小的等价代换即可，x→0时，有x→sinx→tanx，cosx→1-x平方\/2，这样代换可以做出你那2题了...

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