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＜ADB=30°,BD=16;
解:)设OE=x,则由OE：BE=1：3,可知:OB=2x;
又因为四边形ABCD为矩形,
所以OB=OD=OC=0.5BD=2x,
又因为CE垂直于BD,
所以在直角三角形COE中:OE:OC=x:2x=1:2
所以＜OCE=30°(30°所对直角边是斜边的一半);
∴＜EOC=60°(直角三角形中两锐角互余);
∴三角形OCD为等边三角形(＜EOC=60°,OD=OC),
∴＜ODC=60°,
∴＜ADB=90°-60°=30°;
2)∵OF垂直于BC,OF=4,OB=2x,＜OBF=＜ADB=30°,
∴在直角三角形OBF中利用30°所对直角边是斜边的一半
可知OB=2OF=2*4=8;
∴BD=2BO=2*8=16.
证明如下：
（打错符号无所谓，没有影响，证明过程是一样的）
图中可以看出与A相邻的有B.C.D.E,所以就剩F了，A对应F
B和CD都相邻，所以B对应E
最后C对应D
ABC共顶点，由图3推出C在D对面
ADE共顶点，由图1推出B在E对面
最后只剩F在A对面
B对E,C对D,A对F,小弟弟，用像皮验证一下吧
A→F B→E C→D
控制变量法
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