急！急！急！请数学高手帮忙解答！已知单位向量 α，β满足|α+3β|=|2α-β|，则α与β的夹角为？
(α+2β)*(2α-β)
=2α²+3α*β-2β²
=2+3α*β-2
=3α*β
=1
所以α*β=1/3
cos=α*β/|α||β|=1/3
90°
αβ=|α| ×|β|×cosθ θ为αβ的夹角且单位向量 |α| =1 |β|=1 α²=1 β²=1
根据单位向量的这些性质就可以求解本题了
解：左右两边平方得
α²+6|α| β|cosθ+9β²=4α²-4α| β|cosθ+β²
10+6cosθ=5-4cosθ
cosθ=-1/2
θ=120°
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