一道初三关于圆的数学题！！！！！！！！急！！！！！！！！！
设D、E两点分别在AB、AC上，则
∵以O为圆心的圆同时与AB、AC和MN相切
∴OM、ON分别为∠FMD和∠FNE的角平分线，
则（1）：∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=1/2∠FMD+1/2∠FNE
=1/2（180°-∠AMN）+1/2（180°-∠ANM）
=1/2（360°-（∠AMN+∠ANM））
=1/2（360°-（180°-∠A））
=90°+1/2∠A
∴∠MON=180°-(∠OMN+∠ONM)
=180°-(90°+1/2∠A)
=90°-1/2∠A
∴（2）：∠BOM+∠CON=180°-∠MON
=180°-(90°-1/2∠A)
=90°+1/2∠A
∴由（1）（2）可知：
（3）：∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=∠BOM+∠CON=90°+1/2∠A
∵∠B=∠C
∴（4）：∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO=180°-(180°-∠A)/2=90°+1/2∠A
∴由（3）（4）可知：
∠BOM+∠BMO=∠BOM+∠CON=90°+1/2∠A
∴∠CON=∠BMO
又∵∠B=∠C
∴ΔBOM∽ΔCNO ,从而BM/CO=BO/CN,BM*CN=BO*CO=0.25BC^2,BM*CN除以BC的平方等于1/4.
A离台风轨迹有800cos60=400km<500km，所以肯定会受到影响的。
当台风中心离A500km时，A开始受到影响，此时台风中心距离A到台风轨迹的垂足为(500^2-400^2)^0.5=300km（根据勾股定理）。即10h。同样台风远离A也要10h，所以总共影响时间为20h。解答完毕。
由于弧cd等于弧bd，由垂径定理，得cd垂直于od
由于ab是圆的直径，所以ae垂直于bc
又因为ae垂直于ed，所以cb平行于ed
故有ed垂直于od，d在圆上，即可证de是圆的切线。
图就不画了，自己画一下就明白了 呵呵
连OC,OD。因为∠cod=2∠cab，又因为弧cd=db，所以∠cod=∠dob，所以∠dob=1/2∠cod，所以
∠cab=∠dob，所以ae平行与do，所以∠aed=∠odX=90°，所以od⊥ed，所以de是圆心o的切线
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