数学几何，速帮帮忙！！！！！！请高手请教
如图 题目就是你说的了(图画的有点苛刻,AP的确过O点)
辅助线:过O点做OM,ON分别垂直于射线AB,AC
∵O到等边△DEF三个顶点距离相等 ∴O是等边△的内心(即它三条高,角平分线交点),即DO=OE,且∠DOE=120°
又∵∠BAC=60°,∠AMO+∠ANO=180°∴∠MON=120°
∴∠MOD+∠DON=∠DON+∠NOE=120°即∠MOD=∠NOE
又∵∠DMO=∠ONE=90°,∠MOD=∠NOE,DO=OE
∴△DMO≌△ENO(AAS)
∴OM=ON
∵OM⊥AB,ON⊥AC ∴O在∠BAC的角平分线上(到角两边距离相等的所有点的集合
就是这个角的角平分线).
其实无论D,E怎样运动,结论还是一定得,证明同上
思路:此类题考察你对角平分线的定义认知情况,还有全等的熟用情况,以及对"内心"一词的几何理解
如有疑问,到百度HI找我,谢谢合作
1. 证明： 连接OP，PA=PB
OA=OB
OP=OP
所以△OAP≌△OBP，所以∠OBP=∠OAP=90°，所以OB⊥BP
所以 PB是⊙O的切线
2. 设半径为r，
勾股定理，得OP=√(r*r+3)
△OAP的面积=0.5*OA*AP=0.5*OP*0.5*AB
得r*√3=AB*0.5*√(r*r+3)
AB=2r*√3÷√(r*r+3)
勾股定理，得，AB*AB+BC*BC=AC*AC
12r*r/(r*r+3)+1=4r*r
令a=r*r>0
12a/(a+3)+1=4a
4a*a-a-3=0
a=1或a=-3/4
因为a>0
所以a=1
r*r=1
r=1
⊙O的半径为1
已知四边形ABCD,作四边形A撇B撇C撇D撇,使它与已知平行四边形关于顶点A对称,并证明四边形BCB撇C撇是平行四边形。
证明如图：
因为四边形ABCD,与四边形A撇B撇C撇D撇,关于A对称,则A与A'共点，
所以A'C'=AC
A'B'=AB
<C'A'B'=<CAB
所以三角形C'A'B'与CAB全等
<ABC=<A'B'C,
所以C'B'平行CB,C'B'=CB,（一组对边平行且相等）
所以C'B'BC是平行四边形。
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