初三相似三角形拓展题,数学高手帮帮忙吧 （5小时内给我答案,拜托）

数学相似三角形问题，高手帮帮忙！！！！~

等腰直角三角形ABC中,∠A是直角,AC=AB.
由图知:
三角形BPN与三角形BCE相似（因为PD⊥AB，所以PN平行EC）
得 PN/CE=BP/BC得PN=（BP/BC）×CE..........①
三角形CPM与三角形CDB相似（因为PE⊥AC，所以PM平行DB）
得 PM/BD=CP/BC得PM=（CP/BC）×BD..........②

因为PD⊥AB,三角形ABC是等腰直角形，
所以三角形PDB是等腰直角形，得PB=（根号2）×BD
同理 CP=(根号2)×CE
所以PN:PM
=[（BP/BC）×CE]:[（CP/BC）×BD]
=[BP×CE]:[CP×BD]
=[（根号2）×BD×CE]:[(根号2)×CE×BD]
=1:1
即得PM=PN
证毕！

由已知，易得角ACE=角ABD.又因为角AEC=角CPE=90度，所以易得角ACE=角AEP.因为角AEP=角BEQ，所以角ACE=角BEQ，所以角ABD=角BEQ,所以BQ=EQ.同理可证EQ=QD,所以BQ=DQ,即Q为BD中点

比较复杂，仅供参考

1.设BE为x，EF²=(2-4/5x)²+(3/5x)²+2²+(3/5x)²=(5-x)²-(3-3/5x)² x=BE=(10√13-20)/9
2.△DEF∽△ABC时，当DE/DF=3/4,[(2-4/5x)²+(3/5x)²]/[2²+(3/5x)²]=9/16 x=(640+10√6329)/319
当DE/DF=4/3,[(2-4/5x)²+(3/5x)²]/[2²+(3/5x)²]=16/9 x=(360+10√1863)/81 =9.77＞5(舍去)
BE的长=(640+10√6329)/319

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