一道初三数学题
分析：（1）由题可知，DA、DC是由D点向圆引的两条切线，有切线的性质可知，DO垂直平分AC，又∠PAC为直径所对的圆周角为90°，所以PA和AC垂直，因此PA和OD平行，可得同位角相等即∠P=∠DOC，又∠PAC=∠DCO=90°，所以可得相似．
（2）由（1）知相似，可得对应线段成比例，利用此性质得 APPC=OCOD，可求出y与x之间的关系式．
（3）若△ACD是一个等边三角形，则∠ADC=60°，∠ODC=30°，于是OD=2OC，由（2）可得出x的值为1．
解答：证明：（1）∵PC是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，
∴∠PAC=∠OCD=90°，
∴△DOA≌△DOC，
∴∠DOA=∠DOC，∠APC=∠COD．
∴△APC∽△COD．
（2）由△APC∽△COD，得： APPC=OCOD
∴ x2=1y，
∴ y=2x．
（3）若△ACD是一个等边三角形，则∠ADC=60°，∠ODC=30°，
∵OD=2OC，
∴y=2，
∴x=1．
当x=1时，△ACD是一个等边三角形．
解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得
150(1+x)2=216
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）。
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。
（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为216×90%+y万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(216×90%+y)×90%+y万辆。根据题意得
(216×90%+y)×90%+y≤231.96
解得y≤30
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。
解:设上午9：00的位置为A,上午11:00的位置为B
因为上午9:00在一座灯塔P的西南,AP和正东成为45°,
11:00在正南方向,所以BP和正东方向成90°,(画图知)
所以A,B和P构成了等腰直角三角形,
斜边为68，
所以直角边为34√2,
所以这船的航行速度34√2/(11-9)=17√2nmile/小时
PS:已修改
由题可得一个等腰直角三角形图，直角点是N点，另两个点是P和M点，等腰的两底角角度是45°，斜边长度是68n mile，因为一个位置的西南方向和正南向相差了45°，航向是正东，恰好和正南垂直即成90°，所以构成等腰直角三角形。因而解这个三角形：
设MN的长度为x，则sin45°=x/68，解得x=34√2.
从M到N点经历的的时间为（11-9）=2（小时）
则船的速度为v=x/2=17√2 n mile/h。
（其中√是根号。)
解:上午9：00的位置,上午11:00的位置和P构成了等腰直角三角形,
因为斜边为68，
所以直角边为34√2,
所以这船的航行速度34√2/(11-9)=17√2nmile/小时 。
应该就这样了~~~~~~~
由题意可知，M点，P点，N点可够成等腰直角三角形PNM，船航行的距离为直角边MN
设 船的航行速度是X
x²+x²=68²
解方程得
x=17根号2
在直角三形PMN中
角MPN=45
Sin 45=MN/68
MN=68*Sin 45
=34倍根号2
34倍根号2/（11-9）=17倍根号2
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