在某次数学竞赛中共有甲，乙，丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学
问题不全,真个回答?
是不是:在某次数学竞赛中共有甲乙丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少做一道题。在所有没解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的2倍；只解出甲题的人数比剩下的学生解出甲题的多1人；只解出一题的学生中，有一半没解出甲题，问共有多少学生只解出乙题？
可是仅解出甲题的有a人，仅乙的b人，仅丙的c人，甲乙的d人，乙丙的e人，丙甲的f人，甲乙丙的g人。
可得 a+b+c+d+e+f+g=25
b+e=2(c+e)
a=d+f+g+1
a=b+c
联立可得
4b+c=26
由题意
b+cc
可得
b=6 c=2
故只解出乙题为6人
设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示，再根据原题中的条件列出方程，化简方程，确定所求解的未知数的范围，再结合元素的个数为正整数这一特点，即可求解
解：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．
由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①
由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2（c+f）②
由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1③
由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④
由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤
以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥
以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦
3b+d+e+g=25⑧
以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨
∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.5．
利用⑤⑨消去c，得f=b-2（26-4b）=9b-52
∵f≥0，∴9b≥52．
∵b∈Z，
∴b=6．可以解出a=8，b=6，c=2，f=2，可以知道共有15位同学解出甲题，
但只解出乙题的学生有6人．
如果觉得好请采纳,谢谢！
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