初三数学几何证明题求过程，答出一定给好评!
延长AO交圆于点D
因为AB=AC
所以角B=角C
角B，角C分别是弧AC，弧AB对应的圆周角
所以弧AB=弧AC
因为AD是圆的直径，所以弧ABD=弧ACD
所以弧ABD-弧AB=弧ACD-弧AC
所以弧BD=弧CD
又因为角BAD，角CAD分别是弧弧BD，弧CD对应的圆周角
所以角BAD=角CAD
所以AD是角BAC的角平分线
又因为等腰三角形顶角的角平分线是底边的垂直平分线
所以AO垂直平分BC
(1)证明：因为 平行四边形ABCD中，AB//CD, AD//BC
所以 角B+角C=180度，角ADF=角DEC
因为 角AFE=角B, 角AFE+角AFD=180度
所以 角AFD＝角C
在三角形ADF和三角形DCE中
因为 角AFD＝角C, 角ADF=角DEC
所以 三角形ADF相似于三角形DEC.
(2)解：因为 AD//BC, AE垂直于BC
所以 AE垂直于AD.
所以 三角形DAE是直角三角形
因为 AE=3, AD=3根号3
所以 DE=6
因为 ABCD是平行四边形
所以 CD=AB=4
因为 三角形ADF相似于三角形DEC
所以 AF/CD=AD/DE
即： AF/4=(3根号3)/6
所以 AF=2根号3
证明：∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，
∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，
∵在△DBH和△DCA中
∠BDH=∠CDA BD=CD ∠HBD=∠ACD ，
∴△DBH≌△DCA，
∴BH=AC．
（2）证明：连接CG，
∵F为BC的中点，DB=DC，
∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠CEB，
在△ABE和△CBE中
∵ ∠AEB=∠CEB BE=BE ∠CBE=∠ABE ，
∴△ABE≌△CBE，
∴EC=EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG²-GE²=EA²
（1）讲思路。具体过程自己写。
证明△BHD全等于△ACD即可（AAS）
（2）连接GA，证明GA=GB（可用全等证），勾股定理得出。
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