追加200分初中数学
解析：（1）延长FM到O，使得OM=ME，连接BO
∵BD⊥AC，MF⊥AC ==> BD∥OF ==>∠DBF=∠OFB，
又 ME⊥AB， ∠ABC=∠ACB ==>∠EMB=∠FMC=∠OMB，
又EM=OM，BM=MB，∴△BOM≌△BEM，∴∠BOM=∠BEM=90°=∠BDF，
又BF=FB，∴RT△BOF≌RT△BDF，∴BD=OF=MF+ME.
（2）过E作EH⊥BC，垂足为H，则EH即为点E到BC的垂线长，如上图
过点F作FG⊥EH，垂足为G，则FG∥BC，GH=FM，∴∠BCE=∠EFG，
∵BE=BC ==>∠BEC=∠BCE，∴∠EFG=∠NEF，
由FN⊥BD ==>∠ENF=∠EGF=90°，又EF=FE，∴RT△ENF≌RT△EGF，∴FN=EG
∴EH=EG+GH=FN+FM
（3）依题意，BD=4，∠AOD=60°
∴∠ABD=∠BAC=30°，OB=OD=OA=AD=2，设AB与X轴的交点为M，过M点作MN⊥BD，交BD于点N，
∵∠MON=∠MBN=30°，∴N为OB的中点，NB=OB/2=1，tan∠MBN=tan30°=√3 /3=MN /BN=MN ，又ON=OM*cos30° ==>OM=1/cos30°=2√3 /3
∴此时M点的坐标为（-2√3 /3，0）
将点M和点N分别作关于B点对称得M'点和N'点，连接M'N'，则M'N'=MN=√3 /3
∵BM'=BM=OM=2√3 /3，AM=OA / cos∠OAM=2 / cos30°=4 /√3，∴AM'=2*BM+AM=8√3 /3，
设M'（x，y），则 I x I=AM' *sin∠OAM=8√3 /3*sin30°=4√3 /3，IyI +OA =AM' *cos30°=4 ==> IyI=2
∴此时，M点坐标M' ( - 4√3 /3，-2 )
内心是内切圆圆心，即各个角平分线的交点，半径是内心到各边的距离；
外心是外接圆圆心，各边中垂线的交点，半径是外心到各个顶点的距离。
过圆心都有无数条直径，所以外接圆总有一条直径过内心，你想问的问题不是这个吧？
所以角BMG=角ACB
因为EM. BD. MF都为高线
所以角BEM=90度
角BDC=角MFC=90度
所以MF平行BD
所以四边形MFDG是矩形
所以MF=DG
角BGM=90度
因为AB=AC
所以角M\EBM=角ACB
所以角EBM=角BMG
角BEM=角BGM=90度
因为BM=BM
所以三角形BEM和三角形BGM全等（AAS)
所以BE=BG
因为BD=BG+DG
所以BE+MF=BD
2，证明：过点E作EG垂直BC于G,，过点F作FH垂直EG于H
所以角EGC=角EHF=90度
所以FH平行MG
所以角EFH=角BCE
因为FM ,FN都为高线
所以角ENF=角FMC=90度
所以角FMC=角EGC=90度
所以EG平行FM
所以四边形FHGM是矩形
所以FM=HG
因为BC=BE
所以角NEF=角BCE
所以角NEF=角EFH
因为EF=EF
所以三角形ENF和三角形EHF全等（AAS0
所以FN=EH
因为EG=EH+HG
所以FM+FN=EG
所以FN+FM=点E到BC的垂线
3,，解：过点M作MG垂直D于G
所以角BGM=角OGM=90度
因为M到BD的距离为根号3/3
所以MG=根号3/3
因为ABCD是矩形
所以OB=OD=OA=1/2BD
角BAD=90度
因为角AOD=60度
所以三角形AOD是正三角形
所以角ADB=60度
所以角MBG=30度
所以BG=1
BM^2=MG^2+MG^2
所以BM=2倍根号3/3
因为BD=4
所以OB=2
因为OB=BG+OG
所以OG=BG=1
因为MG=MG
所以三角形BMG和三角形OMG全等(SAS)
所以角ABD=角MOB=30度
BM=OM
所以OM=2倍根号3/3
所以点M(-2倍根号3/3， 0)
延长BG使BH=BG，过点H作HM'垂直BD于H交直线AB与M'，过点M'作M'N垂直x轴于N
所以角H=角BGM'=90度
角M'NM=90度
因为角M'MN=角ABD+角MOB=60度
所以角HM'M=30度
所以NM=1/2MM/
M'N=根号（MM'^2-MN^2)
因为角HBM'=角MBG
所以三角形BHM'和三角形BGM全等（ASA)
所以HM'=MG
BM=BM'=1/2MM'
所以MM/=4倍根号3/3
所以NM=2倍根好3/3
M'N=2
ON=NM+OM=4倍根号3/3
所以点M/(-4倍根号3/3 ， -2)
综上所述直线AB上的点M到BD的距离为根号3/3中点M(-2倍根号3/3， 0） 或M(-4倍根号3/3， -2）
根据图一图二，可以得出结论
就是在等腰三角形中，底边上的一点到两腰的距离之和等于底边顶点到另一腰的距离。
因为题中给的M是在直线AB上，因此还有一个在AB的延长线上，坐标是负的三分之四根号3,-2。这两个点在直线AB上关于点B对称。
另一个是负的三分之根号3，1
sorry，不会
1+1=2+2=4
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对的呀，，只是要加上一个条件，你写的前者是n为奇数，后者是n为偶数。当n是奇数时是第一个 偶数时是第二个或者写成一个 ：（-2）的（n-1）次方 再乘以x的n次方正确！！也可以分情况讨论。分成N为偶数和奇数应该是（-2）的n-1次方乘以X的n次方
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