一道初中数学题，求解！！
这是一道一元一次方程。
设苹果和橘子各卖出X箱，由题意可得：156－X=9×（84－X），解方程等出X=75。
所以苹果和橘子各卖出75箱。
一元一次方程
介绍：
只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程（linear equation in one unknown）；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（solution）也叫做方程的根。其标准形式为ax=b（a≠0），一般形式为ax+ b =0（a≠0）。
方程特点：
（1）该方程为 整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。化简后未知数系数不为0.
（3）该方程中未知数的最高 次数是1。
满足以上三点的方程，就是一元一次方程。
1)4x-y+k=0
y=4x+k 带入 2x²-4x-y-1=0
2x²-4x-(4x+k)-1=0
2x²-8x-k-1=0
2x²-8x-(k+1)=0
△=64+8(k+1)=8k+72<0
解得：k<-9
2)同理：
△=8k+72=0
k=-9
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证明：延长CB至G，使BG=DF
因为正方形ABCD
所以AB=AD，角D=角ABG=RT
所以△ABG=△ADF
所以AG=AF，角BAG=角DAF
因为角GAE=角BAG+角BAE=角DAF+角BAE=90°-45°=45°=角EAF
所以△GAE全等△FAE
所以EF=GE=BG+BE=DF+BE
2.在RT△EFC中，EF=DF+BE=x+y，CE=BC-BE=1-x，CF=1-y，所以
（x+y）^2=(1-x)^2+(1-y)^2,得到xy+x+y=1
3.BE=DF+EF
证明：在BC上去一点G使BG=DF，连接AG
可以证明得到角BAG=DAF，AG=AF
可以得到角GAE=45°=EAF
所以△GAE全等△FAE
EG=EF
所以BE=BG+EF=DF+EF
解：（1）
将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，易知点F′、B、E在一直线上．如图1．
∵AF′=AF，
∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF，
又 AE=AE，
∴△AF′E≌△AFE．
∴EF=F′E=BE+DF；
（2）由（1）得 EF=x+y
又 CF=1-y，EC=1-x，
∴（1-y）2+（1-x）2=（x+y）2．
化简可得y=1-x /1+x （0＜x＜1）；
（1）1，你对了
（2）设角BAE=a，则角FAD=45-a，
设BE=x，则AE=(1+x^2)^0.5
tan a=x,则tan(45-a)=(sin45cosa-cos45sina)/(cos45cosa+sin45sina)=(1-x)/(1+x)
所以DF=(1-x)/(1+x)，则FC=2x/(1+x)
EC=1-x，则EF^2=FC^2+EC^2，EF=(x^2+1)/(1+x)
所以EF=x+(1-x)/(1+x)=(x^2+1)/(1+x)=BE+DF
(1-x)/(1+x)=y,0<x<1
（3）设BE=x，角BAE=a,则角DAF=a-45，
tana=x，则tan(45-a)=(x-1)/(x+1)，
所以DF=(x-1)/(x+1)，则AF^2=AD^2+DF^2，所以AF=[2(x^2+1)]^0.5/(x+1)
AE=(1+x^2)^0.5，
余弦定理：EF^2=AE^2+AF^2-2 AE AF cos45
所以EF=(x^2+1)/(x+1)
BE-DF=x-(x-1)/(x+1)=(x^2+1)/(x+1)=EF
不知你看不看得懂，看不懂HI我，我在线教你，毕竟有手写稿的比较好，我这的手写稿太乱，看不懂的话我再给你写！
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