若0<a<b<1，则1/a，1/b，a^2，b^2中值最小的是
若a、b都是正数，那么：
平方平均数F（a，b）=√[（a^2+b^2）]/2；（√表示根号）
算术平均数f（a，b）=（a+b）/2；
几何平均数G（a，b）=√（ab）；
调和平均数g（a，b）=2/[(1/a)+(1/b)]；这几个数之间满足关系：
F（a，b）>=f（a，b）>=G（a，b）>=g（a，b），当且仅当a=b时，等号成立。
在这道题目当中，我们应当注意到：
1：0＜a＜b，所以上面的关系不能取等号。
2：1/2其实就是2f（a，b）^2；而2ab其实就是2G（a，b）^2，a^2+b^2其实就是2F（a，b）^2，于是我们知道：2ab<1/2<a^2+b^2，
又0＜a＜b,且a+b=1/2，于是0<b<1/4<a<1/2，所以2ab<a*2*(1/2)=a
综上知：2ab<a<1/2<a^2+b^2
首先知道
a<1/2
b>1/2
a²+b²=>2ab
然后2ab<b 因为a<1/2
(a+b)²=1=a²+b²+2ab
所以a²+b²>1/2
再来比较
a²+b²与b
a²+b²-b=(a+b)²-2ab-b=1-2ab-b
2ab+b=(2b)a+b>a+b=1(因为2b>1)
所以1-2ab-b<0
所以b>a²+b²
a/ab<b/ab
1/b<1/a
而b<1，两边同时乘以：1/b——b>0,所以1/b>0
1<1/b
又因为a<b<1
所以a^2<b^2<1^2
那么a^2<b^2<1<1/b<1/a
最小的是a^2
a^2
a^2 很简单 你只要分别在0-1中取两个数不就的了 例如：a=1/3 b=1/2
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