几道等差数列的问题，高手帮忙啊！（要详细过程）

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求几道高一等比或等差数列的题目，要过程~

数列的求和
求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：

1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.

2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.

3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.

4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.

网上有,可以查到相关题.
用百度搜

1、
因为S1=a1+a2+a3+a4,S10=a1+a2+....+a10,且S4=S10

所以:a5+a6+a7+a8+a9+a10=0

因为：a5+a9=2a7
a6+a10=2a8

所以：3(a7+a8)=0

所以：a7=-a8

又因为a1>0,d不等于0

所以a7>a8,且a8<0

所以Sn取最大值时，n=7

第二题我不懂什么意思啊？？

要解这几个题，只需记住通项公式：an=a1+（n-1）d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

1 a1a5+a2a3=(1+4d)+(1+d)(1+2d)=2d²+7d+2=2(d+7/4)²-33/8
所以，当上式取最小值时，d=-7/4

2 a1+a4=2a1+3d=54
a2+a5=2a1+5d=39
a3+a6=2a1+7d=39×2-54=24

3 a4-a6=(a1+3d)-(a1+5d)=-2d=-4 可知d=2
d=2带入 a3a7=(a1+2d)(a1+6d)=-12
可得a1=-6或-10
所以通项公式an=-6+2n 或者an=-10+2n

1.
a2=a1+d=1+d
a3=a1+2d=1+2d
a5=a1+4d=1+4d
那么a1a5+a2a3=1+4d+(1+d)(1+2d)=2d^2+7d+2
函数2d^2+7d+2的对称轴为-7/4
所以当d=-7/4时，2d^2+7d+2取得最小值
2.因为a1+a4=a2+a3=54,a2+a5=a3+a4=39,a3+a6=a4+a5
那么a2+a3-(a3+a4)=54-39=15=a2-a4
那么a2+a5-(a2-a4)=39-15=24=a5+a4=a3+a6
所以a3+a6=24
3.假设公差为d
那么a3=a1+2d,a7=a1+6d,a4=a1+3d,a6=a1+5d
那么a4-a6=-2d=-4
解得d=2
代入a3=a1+2d,a7=a1+6d得到a3=a1+4,a7=a1+12
那么a3*a7=(a1+4)(a1+12)=-12
那么a1^2+16a1+60=0
解得a1=-6或-10
所以此数列的通项公式为an=-6+2(n-1)或an=-10+2(n-1)

1 因为a1=1，则an=(n-1)d+1
所以a1a5+a2a3=4d+1+(1+d)(1+2d)=2d^2+7d+3
=2*(d+7/4)^2-37/4
所以d=-7/4时，a1a5+a2a3取最小值
2 因为a1+a4=2*a1+3d=54
a2+a5=2*a1+5d=39
所以d=-15/2,2*a1=153/2
所以a3+a6=2*a1+7d=24
3 a3*a7=-12
所以(a1+2d)(a1+6d)=-12 （1）
a4-a6=-4
所以-2d=-4
则d=2
带入（1）有a1=-10或-6
所以通项为an=2*(n-1)-10=2n-12
或an=2*(n-1)-6=2n-8
做等差数列时一般要是想不到好的方法就带入an=a1+(n-1)d，虽然有时候过程比较复杂，但是一定能够求解哈~~

1、a5=4d+1,a2=1+d,a3=1+2d,所以,a1a5+a2a3=4d+1+(1+d)(1+2d)=2d^2+7d+2,即求2d^2+7d+2的最小值，2d^2+7d+2=2(d+7/4)^2-33/8,当d+4/7=0时取最小值，d=-4/7
2、设公差为d,则2a1+3d=54,2a1+5d=39,做差得：2d=-15,故a3+a6=a2+a5+2d=39-15=24

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