求大师帮忙
此人婚姻不顺，随和，向往自由，这两年花销支出多，亦有投资想法或行为，今年压抑不顺，容易破财
2.1 诗中水2.2 诗中云
考点：二次函数综合题．专题：压轴题．
分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=−
b
2a
求出对称轴方程；
（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；
（3）根据
OA
OC
＝
OC
OB
，∠AOC=∠BOC=90°，可以判定△AOC∽△COB；
解答：解：（1）∵抛物线y=-
1
4
x2+bx+4的图象经过点A（-2，0），
∴-
1
4
×（-2）2+b×（-2）+4=0，
解得：b=
3
2
，
∴抛物线解析式为 y=-
1
4
x2+
3
2
x+4，
又∵y=-
1
4
x2+
3
2
x+4=-
1
4
（x-3）2+
25
4
，
∴对称轴方程为：x=3．
（2）在y=-
1
4
x2+
3
2
x+4中，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；
令y=0，即-
1
4
x2+
3
2
x+4=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，
∴A（-2，0），B（8，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：
8k+b＝0
b＝4
，
解得k=−
1
2
，b=4，
∴直线BC的解析式为：y=−
1
2
x+4．
（3）可判定△AOC∽△COB成立．
理由如下：在△AOC与△COB中，
∵OA=2，OC=4，OB=8，
∴
OA
OC
＝
OC
OB
，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB．
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