数学高手 快来啊
作者&投稿：佴雍 （联系方式在网页底部的电邮联系）
数学高手快来啊！！！~
也很容易可以知道这个坐标原点O就在这个圆上
姑且随便设P(m，n)这个m,n满足圆的方程即（m-2）^2+(n-1.5)^2=2.5^2
为了后面使用，可以化成2m^2-8m+8+2n^2-6n+4.5=12.5 (注：拆开后两边同时乘了2)
继续整理成2n^2-6n=8m-2m^2
写出面积之和=π·[m^2+n^2+m^2+(n-3)^2]/4
继续整理，所求和=π·[2m^2+2n^2-6n+9]/4
=π·[8m+9]/4
现在局势很明朗了，因为这个圆的范围是有限的，而m是这个圆上一点的横坐标，很容易可以看出m越大，所求之和越大（以上情况属于m大于0，而小于零情况根据图像完全不需要考虑。。）
那么m的最大值（这个也可以根据图像）就应该是4.5，则所求的最大值就大概是11.25吧。。
很容易可以写出这个P所在圆的轨迹方程（X-2）^2+(Y-1.5)^2=2.5^2
也很容易可以知道这个坐标原点O就在这个圆上
姑且随便设P(m，n)这个m,n满足圆的方程即（m-2）^2+(n-1.5)^2=2.5^2
为了后面使用，可以化成2m^2-8m+8+2n^2-6n+4.5=12.5 (注：拆开后两边同时乘了2)
继续整理成2n^2-6n=8m-2m^2
写出面积之和=π·[m^2+n^2+m^2+(n-3)^2]/4
继续整理，所求和=π·[2m^2+2n^2-6n+9]/4
=π·[8m+9]/4
现在局势很明朗了，因为这个圆的范围是有限的，而m是这个圆上一点的横坐标，很容易可以看出m越大，所求之和越大（以上情况属于m大于0，而小于零情况根据图像完全不需要考虑。。）
那么m的最大值（这个也可以根据图像）就应该是4.5，则所求的最大值就大概是11.25吧
给你一种简单的方法吧
两个圆的面积之和为S=（PA^2+PO^2)π/4
观察上式PA和PO两者是等价的，也就会PA和PO交换位子不会影响S的值
由此根据轮换对称性可得当PA=PO时，S取得最大值
在根据做的图这样的P有两点，显然（如果你做图了）当P为（4.5,1.5）时S有最大值为45π/4
当P为（-0.5,1.5）时有S的最小值5π/4
注：关于轮换对称性可参考高中均值不等式那部分
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大于或等于；小于或等于；等于。正数的绝对值是本身，负数绝对值为其相反数，零的绝对值为零。
甲，每千克：30÷2.5=12元
乙，每千克：32.4÷3=10.8元
乙便宜
乙比甲便宜：（12-10.8）÷12=10%
答：乙便宜，比甲便宜10%
也很容易可以知道这个坐标原点O就在这个圆上
姑且随便设P(m，n)这个m,n满足圆的方程即（m-2）^2+(n-1.5)^2=2.5^2
为了后面使用，可以化成2m^2-8m+8+2n^2-6n+4.5=12.5 (注：拆开后两边同时乘了2)
继续整理成2n^2-6n=8m-2m^2
写出面积之和=π·[m^2+n^2+m^2+(n-3)^2]/4
继续整理，所求和=π·[2m^2+2n^2-6n+9]/4
=π·[8m+9]/4
现在局势很明朗了，因为这个圆的范围是有限的，而m是这个圆上一点的横坐标，很容易可以看出m越大，所求之和越大（以上情况属于m大于0，而小于零情况根据图像完全不需要考虑。。）
那么m的最大值（这个也可以根据图像）就应该是4.5，则所求的最大值就大概是11.25吧。。
很容易可以写出这个P所在圆的轨迹方程（X-2）^2+(Y-1.5)^2=2.5^2
也很容易可以知道这个坐标原点O就在这个圆上
姑且随便设P(m，n)这个m,n满足圆的方程即（m-2）^2+(n-1.5)^2=2.5^2
为了后面使用，可以化成2m^2-8m+8+2n^2-6n+4.5=12.5 (注：拆开后两边同时乘了2)
继续整理成2n^2-6n=8m-2m^2
写出面积之和=π·[m^2+n^2+m^2+(n-3)^2]/4
继续整理，所求和=π·[2m^2+2n^2-6n+9]/4
=π·[8m+9]/4
现在局势很明朗了，因为这个圆的范围是有限的，而m是这个圆上一点的横坐标，很容易可以看出m越大，所求之和越大（以上情况属于m大于0，而小于零情况根据图像完全不需要考虑。。）
那么m的最大值（这个也可以根据图像）就应该是4.5，则所求的最大值就大概是11.25吧
给你一种简单的方法吧
两个圆的面积之和为S=（PA^2+PO^2)π/4
观察上式PA和PO两者是等价的，也就会PA和PO交换位子不会影响S的值
由此根据轮换对称性可得当PA=PO时，S取得最大值
在根据做的图这样的P有两点，显然（如果你做图了）当P为（4.5,1.5）时S有最大值为45π/4
当P为（-0.5,1.5）时有S的最小值5π/4
注：关于轮换对称性可参考高中均值不等式那部分
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