因式分解a^5+a-1(超难的)
作者&投稿：漫吴 （联系方式在网页底部的电邮联系）
求解一道因式分解，a^5+a+1~
a^5+a-1
=a^5+a^4-a^4+a^3-a^3+a^2-a^2+a-1
=(a^5+a^4-a^2)+(-a^4-a^3+a)+(a^3+a^2-1)
=a^2(a^3+a^2-1)+(-a)*(a^3+a^2-1)+(a^3+a^2-1)
=(a^2-a+1)*(a^3+a^2-1)
已经最简了。这两个因式对应的方程都没有实根。
不过实际工程中一定不会有人让你这么做的。这道题出的很变态。。。
那我给出个代数方法和matlab因式分解：
这是一个5次整系数多项式，那么如果有有理根，那么一定是整数根，但是，经过检验，±1均不是它的根
于是，它不含一次多项式的因子，于是，含2次和3次的多项式因子！
由于是整系数多项式，那么可以设为(a^2+b*a+1)(a^3+c*a^2+d*a-1)
或者(a^2+b*a-1)(a^3+c*a^2+d*a+1)那么你可以求出楼上的答案！
下面是matlab解：
>> syms a;
>> factor(a^5+a-1)
ans =
(a^2-a+1)*(a^3+a^2-1)
>>
>> syms a
>> factor(a^5+a-1)
ans =
(a^2-a+1)*(a^3+a^2-1)
再难也有软件可以搞定的
(a^2-a+1)*(a^3+a^2-1)
拆添项法
大家都学过计算机？
都是数学系的吗？》
我不知道 我也等答案好了 呵呵
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由a^5+a+1
=a^5-a²+a²+a+1
=a²(a³-1)+(a²+a+1)
=a²(a-1)(a²+a+1)+(a²+a+1)
=(a²+a+1)(a³+a³+1)
告诉你一个通式,碰到这样的问题就迎刃而解x的n次方-1
=(x-1)(x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方...+x的2次方+x+1)
a^5+a-1
=a^5+a^4-a^4+a^3-a^3+a^2-a^2+a-1
=(a^5+a^4-a^2)+(-a^4-a^3+a)+(a^3+a^2-1)
=a^2(a^3+a^2-1)+(-a)*(a^3+a^2-1)+(a^3+a^2-1)
=(a^2-a+1)*(a^3+a^2-1)
已经最简了。这两个因式对应的方程都没有实根。
不过实际工程中一定不会有人让你这么做的。这道题出的很变态。。。
那我给出个代数方法和matlab因式分解：
这是一个5次整系数多项式，那么如果有有理根，那么一定是整数根，但是，经过检验，±1均不是它的根
于是，它不含一次多项式的因子，于是，含2次和3次的多项式因子！
由于是整系数多项式，那么可以设为(a^2+b*a+1)(a^3+c*a^2+d*a-1)
或者(a^2+b*a-1)(a^3+c*a^2+d*a+1)那么你可以求出楼上的答案！
下面是matlab解：
>> syms a;
>> factor(a^5+a-1)
ans =
(a^2-a+1)*(a^3+a^2-1)
>>
>> syms a
>> factor(a^5+a-1)
ans =
(a^2-a+1)*(a^3+a^2-1)
再难也有软件可以搞定的
(a^2-a+1)*(a^3+a^2-1)
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