奥数题一个 初中 几何题 高分悬赏 尽快

一道初中的几何奥数题...~

解：如下图所示：



从P、S两点，向直线 l 做垂线PE和SF。
只需证明两条垂线长度相等，即可证明O点是线PS的中点。（全等三角形）

再从A、D两点，分别向这两条垂线做垂线AH和DG，因为直线 l 平分AD，所以对应的线段HE和FG的长度相等。

又因为，三角形PHA和ABM全等，所以PH等于AM；
同理可证，GS等于DN，
从而证出，PH=GS.

然后再倒退回去，可证得，O点是线PS的中点。

希望你能理解，欢迎追问，望采纳。

我只说大概过程，标准的步骤自己整理。
证明：连接DF，△CEF∽△CAD，得到CF/CE=CD/CA,＜DCF=＜ACE，
得到△DCF∽△ACE，＜CDF=＜CAE，易证＜CDF=＜CBF,故＜CAE=＜CBF即
＜FAE=＜FBC，＜AFG=＜BFC,△AFG∽△BFC,＜AGF=＜BCF=＜DCF
即＜AGF=＜ACE=45°①＜FAG=＜EAC，得到△FAG∽△EAC，FA/EA=AG/AC
＜FAE=＜GAC,故△FAE∽△GAC，得到＜AFE=＜AGC=90°②
＜BGC=＜AGC-＜AGF=90°-45°=45°（①②结合）
第二种方法是解析几何法，建立坐标系，利用向量及直线方程的性质等知识也容易得到答案。

这个是欧拉定理的应用：顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式知： V+F-E=2
分析：
求X+Y的值，就是求面数F的值。F=2+E-V

设该多边形外表面三角形的个数为X，八边形的个数为Y，
则公式中：V=24
E=V×3÷2=36

带入F=2+E-V=2+36-24=14 。

详细的证明你可以再追问。

X+Y=14

x=24,y=2,x+y=26

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