求椭圆的离心率(望数学高手解答)
设A(x1,y1)，B（x2,y2）且x1>x2
作AC，BD分别与椭圆左准线垂直，垂足为C，D，
∵AB∶BF=（9+4√2）/7
∴AB∶BF=（16+4√2）/7
又直线的斜率为1
∴AB∶|x1-x2|=√2
即AB∶(AC-BD)= √2
由椭圆的第二定义可知
AB∶(AF/e-BF/e)= √2
得AB∶BF=（8+2√2）/(7e)
∴（16+4√2）/7=（8+2√2）/(7e)
得e=1/2，选A.
记三角形上面的顶点为E，EF1交椭圆于点D，连结DF2。
等边三角形的边长为：|F1F2| = 2C （c为焦距）
由于椭圆恰好平分正三角形的另两条边，即D是EF1的中点，因此：
|DF1| = 三角形边长的一半 = c
|DF2| = |F1F2|*sin60 = (√3)*c
由椭圆性质“椭圆上任一点到2焦点的距离之和=2a”，而D刚好在椭圆上，因此：
|DF1| + |DF2| = c + (√3)*c = 2a
即：
离心率e = c/a = 2/(1+√3) = √3-1
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