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第一章力
力的概念
力是一个物体对另一个物体的作用,其中一个物体为施力物体,另一个物体为受力物体.力不能离开物体而独立存在,力的作用效果是使物体发生形变和使物体产生加速度.
力的单位:在国际单位制中力的单位是牛顿,符号为N.
力的方向:力是有大小和方向的,是矢量.
力的三要素:大小,方向和作用点.
力的图示:力可以用一有表示大小的刻度和表示方向的箭头的有向线段来表示.如下图所示.
6.力的测量:用弹簧秤测量.
力的种类:
重力:重力是由于地球的吸引而使物体产生的力(注:不能说重力就是地球对物体的吸引力).
重力的大小:重力大小等于mg,g是常数,等于9.8N/Kg.
重力的方向:总是竖直向下.
重心:重力总是作用在物体的各个点上,但为了研究问题简单,我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上,这一点称为物体的重心.质量分布均匀的规则的物体的重心在物体的几何中心.其它物体的重心可用悬挂法求出重心位置.
弹力:当相互接触的物体发生形变时,发生形变的物体对使它发生形变的物体产生的力,叫做弹力.
弹力的大小:F=kx(胡克定律),k为弹簧的倔强系数.X为形变量.
弹力的方向:弹力的方向总是与形变的方向相反,且垂直于接触面.
摩擦力:
滑动摩擦力:相互接触的物体,当它们有相对滑动时,在它们的接触面上产生的阻碍它们做相对运动的力,叫做滑动摩擦力.
滑动摩擦力的大小:f= N, 为滑动摩擦系数,N为压力.滑动摩擦系数与物体的材料和物体表面的光滑程度有关.
滑动摩擦力的方向:总是与相对运动的方向相反.
静摩擦力:相互相互接触的物体,当它们有相对滑动的趋势,但又保持相对静止时在它们的接触面上产生的阻碍它们做相对运动的力,叫做静摩擦力.
静摩擦力的大小:总是与跟它反方向的外力的大小相等.
静摩擦力的方向:总是与相对滑动趋势的方向相反.
物体受力分析:
物体受力分析的步骤:首先分析重力,其次分析是否的形变从而分析是否有弹力,第三,分析是否有相对运动或相对运动的趋势,从而分析是否有摩擦力.
物体受力时,只要物体在地球表面或地球附近,就一定有重力,物体间有相互接触,不一定有弹力,也不一定有摩擦力,有弹力不一定有摩擦力,但有摩擦力一定有弹力.
力的运算:
合力,分力,力的合成,力的分解的概念:
当一个力的作用效果与其它几个力的作用效果
相同时,这一个力就叫做那几个力的合力,反
过来那几个力叫做这一个力的分力.已知合力
求分力的过程叫做力的分解;已知分力求合力的过程叫做力的合成.
力的合成:
图解法:A.平形四边形定则:
如右图1所示.
B.三角形定则:利用三角形定则求
合力台下图2所示.
C.多边形定则:如图3所示,将F1,F2,F3,……F6六
个力依次首尾相连,最后将
第一个力的起点到最后一个力的终点的有向线段,即为
合力.多边形定则适用于多力合成.
计算法:A.当分力在同一直线上且方向相同时,直接
相加.即F合=F1+F2
B.当分力在同一直线上且方向相反时,直接用大的力减去
小的力,且合力的方向与大力的方向相同.即F合=F1-F2 C.当分力互相垂直时,可以用勾股定理求出合力,即F= tgθ=
d.特殊情况的力的合成:如果两个分力是大小相等的力,且两分力的夹角为特殊角时,可以用解棱形的办法求解.
3.力的分解:在进行力的分解时,只能求解:已知合力及两个分力的方向,求两分力的大小;已知合力及两分力的方向,求两分力的大小.
①图解法:用力的合成的平行四边形定则(或三角形定则)的逆过程求解.
正交分解法:适用于将一个已知力分解在互相垂直的两个方向上.如图4所示.
力的正交分解的典型例子:
如图5所示,质量物体为m的物体位于水平面
上,受到一个与水平面成θ角的斜向上方的力作
用而保持向右匀速直线运动,则有
N=mg+Fsinθ f= (mg+Fcosθ)
如图6所示,一物体质量为m位于顷角为θ的斜
面上,保持静止,则有
f=mgsinθ N=mgcosθ
C.如图7所示,一根细绳水平拉住
一个电灯,电线与竖直线的夹角为
θ,电灯保持静止.则有:
T1=T2sinθ, T2cosθ=mg
第二章 直线运动
运动的基本概念:
机械运动:一个物体相对于别的物体位置的变动.
参考系:为了研究物体的运动,首先假定为不动的物体或物体系.同一物体的运动,选择不同的参考系,描述的结果可能不同.
质点:用来代替物体的有质量而无大小的点.
位移(s):从初始位置到末位置的有向线段.是描述物体位置变化大小的物理量,它是矢量.
路程:物体运动轨迹的长度,它是标量.
时间和时刻:时间是一段,而时刻是一点.
直线运动:物体沿着直线的运动:
曲线运动:物体沿着曲线的运动.
注意:①只有当物体上各点的运动情况都相同或物体上有运动情况不同的点,但不影响物体的整体运动时,才能把物体看成质点.
②位移与路程的区别与联系:位移是矢量,而路程是标量,只有在单方向直线运动中,路程才等于位移的大小.
运动的描述:
物理量描述:
位置变动的描述——位移s.
运动快慢的描述——速度v:物体的位移跟发生这段位移所用时间的比.即v=,在国际单位 制中速度的单位是m/s,非国际单位还有cm/s,km/h等.
平均速度:=,它粗略地描述了物体的平均运动快慢,是物体在一段位移或一段时间内的平均运动快慢.平均速度跟时间对应.
瞬时速度:是指物体在运动过程中经过某一点或某一时间的运动快慢.它精确地描述了物体在某一点或某一时刻的运动快慢.瞬时速度跟时刻对应.
速度变化快慢的描述——加速度a:在变速运动中,物体速度变化跟所用时间的比.即a==,在国际单位制中的单位为m/s2,它是一个矢量,其方向就是速度变化的方向.
图像描述:①位移图像(s-t):表示物体运动过程中位移随时间变化关系的图像.在位移图像中,横坐标表示时间t,纵坐标表示
位移s .如图1中,水平直线a 表示物体
在离原点s1处静止不动;倾斜直线b表示
物体从原点开始以速度v=tgθ做匀速直线
运动;直线c表示物体从离原点s0处开始
以速度v=tgα做匀速直线运动;直线d表
示物体从离原点s2处开始以速度v=tgβ向
原点方向做匀速直线运动,t0时刻到达原点;
曲线e表示物体做变速运动;直线f在位移
图像中无意义.
速度图像(v-t):表示物体在运动过程中速度随时间变化关系的图像,速度图像中纵坐标表示物体运动的速度,横坐标表示物体
运动的时间.如图2所示,直线a表示物体
以速度v1做匀速直线运动;倾斜直线b表示
物体做初速度为0,加速度为a=tgθ的匀加
速直线运动;直线c表示物体以初速度v1,加
速度a=tgα做匀加速直线运动;直线d表
示物体以初速度v2,加速度a=tgβ做匀减速
直线运动,t0时刻速度达到0;曲线e表示物
体做变速运动;直线f在速度图像中无意义.
两种直线运动:
匀速直线运动:
物体做直线运动,如果在任何相等的时间内经过和位移都相等,则这个物体的运动就叫做匀速直线运动.
匀速直线运动的特征:速度的大小和方向都恒定不变(v = =恒量),加速度为零(a=0).
匀变速直线运动:
物体做直线运动,如果在任何相等的时间内速度的变化都相等,则这个物体的运动就叫做匀变速直线运动.
匀变速直线运动的特征:速度的大小随时间变化,加速度的大小和方向都不变
(a = = = 恒量).
匀变速直线运动的规律:如果物体的初速度为v0,t秒的速度为vt,经过的位移为s,加速度为a,则
vt=v0+at s = v0t+at2 vt2-v02 = 2as = = v
v=≠v
当初速度为0 时,vt=at s = at2 vt2 = 2as
推论:A.初速度为0的匀加速直线运动的物体的速度与时间成正比,即v1:v2=t1:t2
B. 初速度为0的匀加速直线运动的物体的位移与时间的平方成正比,即s1:s2=t12:t22
C. 初速度为0的匀变速直线运动的物体在连续相同的时间内位移之比为奇数比,即s1:s2:s3=1:3:5
D.匀变速直线运动的物体在连续相邻相同的时间间隔内位移之差为常数,刚好等于加速度和时间间隔平方和乘积,即
E.初速度为0的匀加速直线运动的物体经历连续相同的位移所需时间之比为1:
(-1):(-):……
F.将匀减速直线运动等效地看成反向的初速度为0的匀加速直线运动,有时对解题委方便.
④自由落体运动:不计空气阻力,物体只受重力以初速度为0开始从某一高度自由下落的运动.其特征为:v0=o, a = g,是初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动.其规律为:vt = gt h = gt2 vt2 = 2gh
竖直上抛运动:不计空气阻力,物体只受重力以一定的初速沿竖直向上的方向抛出,物体所做的运动叫做竖直上抛运动.其特征为:v0≠0,a=g,是初速度不为0的匀变速直线运动.其规律为:vt=v0-gt h=v0t-gt2 vt2-v02=-2gh 上升的最大高度为hm= ,上升时间和下落时间相等,等于.
竖直上抛运动可分为两段处理,上升过程看成是匀减速直线运动,下落过程看成是自由落体运动.
第三章牛顿运动定律
牛顿第一定律
牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.
牛顿第一定律说明:①一切物体在不受力时总是保持匀速直线运动或静止状态是指物体;②当有外力作用在物体上时,物体的运动状态就会改变,即从静止到运动或从运动到静止,或从某一速度到另一速度,因此,力是改变物体运动状态的原因;③改变运动状态,即是改变速度,所以运动状态的改变就是速度的改变.
惯性:①惯性是物体保持静止或匀速直线运动的性质.由于一切物体在不受力时都保持静止或匀速直线运动,所以惯性是一切物体都有具有的.②惯性只跟物体的质量有关,跟物体的运动与否,速度大小无关.物体的质量越大惯性越大,所以质量是物体惯性大小的量度.
牛顿第二定律:
内容:物体的加速度,跟物体所受外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟外力的合力方向一致.其数学表达式为∑F=ma .
应用:①力学单位单位制:基本单位:长度:m 质量:kg 时间:s
导出单位:根据基本单位导出的单位.如:根据v=s/t,速度的单位为m/s,加速度的单位为m/s2 力的单位为:N,1N=1kg·m/s
②利用牛顿第二定律解题的类型及步骤:
已知受力求运动:a.利用隔离法对物体进行受力分析;b.求出合力;c.根据牛顿第二定律求出加速度;d.根据匀变速直线运动的规律求其它运动量.
已知运动求力:a.根据匀变速直线运动规律求出加速度;b.根据牛顿第二定律求出加速度;c.作物体的受力分析图;d.根据合力与分力的关系求出其它力.
超重和失重:
超重:当物体加速上升或减速下降时,物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体所受重力的现象.即
N(或T)=mg + ma.
失重:当物体加速下降或减速上升时物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受重力的现象.即
N(或T)=mg - ma.
惯性系和非惯性系,牛顿运动定律的适用范围:
惯性系和非惯性系:能使牛顿运动定律成立的参考系.不能使牛顿运动定律成立的参考系.在惯性系中可以直接运用牛顿第二定律进行计算,而在非惯性系中为了使牛顿第二定律成立,必须加一个假想的惯性力,F=-ma,其方向与非惯性系的加速度的方向相反.
牛顿运动定律的适用范围:牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速问题,而不适用于微观粒子和高速运动的物体.
3.典型应用
例题1一木箱装货物后质量为5kg,木箱与地面间的动摩擦因素为0.2,某人用200N的与水平面成300角的斜向下方的力拉木箱使之从静止开始运动,g取10m/s2.求:①木箱的加速度;②第2秒末木箱的速度.
解:①作受力分析图如图示2-3所示
②求水平方向的合力:F舍=Fcos300-f
而f=μ(mg+Fsin300)
③根据牛顿第二定律a===1.12(m/s2)
④v2=at=1.12х2=2.24(m/s)
答:木箱的加速度为1.12m/s2,第2秒末木箱的速度为2.24m/s.
例题2以30m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为100g的物体,2s后到达最大高度,空气阻力始终不变,g取10m/s2.问:①运动中空气对物体的阻力大小是多少 ②物体落回原地时的速度有多大
解:①根据匀变速直线运动的规律得上升过程中物体的加速度为a1===-15m/s2
②作受力图如图2-4所示
③根据牛顿第二定律得 -(f+mg)=ma1
所以 f=-m(g+a)=0.5N
④物体抛出后上升的最大高度为h=-v02/2a1=30m,
根据牛顿第二定律:下落过程中物体的加速度为
a2=-(mg-f)/m =-5m/s2(负号表示方向向下)
由匀变速度直线运动的规律得 v2=2a2(-h)
故v=-=-17.3(m/s) (负号表示方向向下)
答:运动中空气对物体的阻力为0.5N,物体落回原地时的速度是17.3m/s.
牛顿第三定律
内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在一条直线上,同时出现同时消失,作用在不同的两个物体上.
2.作用力和反作用力与平衡力的联系和区别:联系:A.大小相等,方向相反,在一条直线上.
B.区别:作用力和反作用一定是作用在不同的两个物体上,一定是同一种性质的力;而平衡力只作用在一个物体上,且不一定是同一种性质的力.
第四章物体的平衡
一.共点力作用下的物体平衡(平动平衡)
1.概念:①共点力:当物体受几个力作用时,如果这几个力的作用线的延长线交于一点,则这几个力称为共点力.
②(平动)平衡:如果物体保持静止或匀速直线运动状态,则称这个物体平衡(这里指的是平动平衡).
2.共点力作用下的物体的平衡条件:
在共点力作用下的物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零.即∑F=0(或F合=0)
推论1:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,其中的任一个力必定与余下的其它力的合力等大反向;
推论2:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,这些力在任一方向上的合力必为零;
推论3:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,利用正交分解法将这些力分解,则必有∑Fx=0,∑Fy=0.
推论4:三个共点力作用的物体平衡时,这三个力必处于一个平面内,且三力首尾顺次相连,自成封闭的三角形,且每个力与所对角的正弦值成正比.
3.用共点力的平衡条件解题的步骤:
①确定研究对象;
②用隔离法作物体的受力分析,并画出受力图;
③对于受力简单的物体,可直接利用平衡条件∑F=0列出方程,对于较复杂的可先将力用正交分解法进行分解,然后用∑Fx=0,∑Fy=0列出方程组.
④求解方程,必要时还要对解进行讨论.
4.应用举例:
①利用平衡条件进行受力分析
如图4-1所示一根细绳子挂着一个小球小球与粗糙的斜面
接触,细线竖直,则小球与斜面间( ).
A.一定存在摩擦力;B.一定存在弹力;C.若有弹力必有摩擦力;
D.一定有弹力,但不一定有摩擦力.
答案:C
②二力平衡问题
质量为50g的磁铁吸紧在竖直放置的铁板上,它们间的动摩擦因数为0.3.要使磁铁匀速下滑,需竖直向下加1.5N的拉力.那么,如果要使磁铁匀速向上滑动,应竖直向上用多大的力 答案:2.5N.
③三力平衡问题
④多力平衡问题
二.有固定转轴物体的平衡条件:
1.基本概念:①转动平衡:一个有固定转轴的物体,在力的作用下,如果保持静止或匀速转动状态,则该物体处于转动平衡状态.
②力臂:从转动轴到力的作用线的垂直距离.
③力矩:力和力臂的乘积,力矩的作用效果是使物体的转动状态发生改变.M=FL 单位是N·m 当力矩的作用效果是使物体沿逆时针转动时取为正值;当力矩的作用效果是使物体沿顺时针转动时取为负值.
2.有固定转轴物体的平衡条件:
有固定转轴物体的平衡条件是力矩的代数和为零,即∑M=0或M1+M2+M3+……=0
3.力矩平衡条件的应用及解题步骤:
①确定研究对象,选定转轴,对物体进行受力分析;
②用M=FL求出各力的力矩,注意区分正负力矩;
③根据有固定转轴物体的平衡条件列出平衡方程或方程组.(注意:当物体既处于平动平衡状态,又处于转动平衡状态时,还可以利用平动平衡条件列出方程,与转动平衡方程一起解出未知量.)
④解方程,求出未知量.
题目
一.力 物体的平衡 知识归类
一,力的概念:力是物体________________的作用.
1,注意要点:(1)一些不接触的物体也能产生力;(2)任一个力都有受力者和施力者,力不能离开物体而存在;(3)力的作用效果:使物体发生形变或使物体运动状态改变;(4)力的单位:国际单位是_________,符号为__________-;(5)力的测量工具是_______________.
2,力的三要素分别是_________,____________,__________________.
3,力的图示:在图中必须明确:(1)作用点;(2)大小:(3)方向;(4)大小标度.
二,力学中力的分类(按力的性质分)
1,重力:
(1)重力的定义:重力是由于地球对________________而产生的.
(2)重力的大小:G=_______________;重力的方向_______________.
(3)重力的作用点:______________.质量分布均匀,外形有规则物体的重心在物体的________________中心,一些物体的中心在物体____________,也有一些物体的重心在物体__________.
(4)万有引力:物体之间相互吸引的力称为万有引力,它的大小和物体质量以及两个物体之间的距离有关,物体质量越大它们之间的万有引力就越_________,物体之间的距离越远,它们之间的万有引力就越__________.
2,弹力:
(1)定义:物体由于______________形变,对跟它接触的物体产生的力.
(2)产生的条件:_______________,_________________.
(3)方向和物体形变的方向________________或和使物体发生形变的外力方向____________;压力和支持力的方向:垂直__________指向被____________和被_________物体;绳子拉力的方向:_______________________________.
(4)弹簧的弹力遵守胡克定律,胡克定律的条件是弹簧发生 ______________形变;胡克定律的内容是________________________________________________
_____________________________,用公式表示_________________________,弹簧的劲度系数取决于弹簧的__________,______________,____________________.
3,摩擦力:
(1)定义
(2)滑动摩擦力:产生的条件是__________________,___________________;方向和相对运动的方向______________;大小f滑=______________;动摩擦因数和物体的______________________有关.
(3)静摩擦力:产生的条件是__________________,_____________________;方向和相对运动的趋势方向____________;大小跟沿接触面切线方向的外力大小有关(一般应用二力平衡的条件来判断),大小范围是____________________(一般可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力).
三,两种方法:
1,力的合成分解:遵守___________________ 定则.
注意要点:(1)一个力可分解为____________-对分力;(2)一个已知力有确定分解的条件是__________________________或_____________________________;力正交分解法:力沿两个相互_________________的方向分解.
2,物体的受力分析法(一般方法)
(1)先确定研究对象;(2)把研究对象隔离出来;(3)分析顺序____________,___________,______________;(4)其他力(结合二力平衡条件进行判断).
四,力矩:(力使物体绕某点(轴)转动效应的量度)
1,力臂定义:__________________________________.
2,力矩的定义:力和力臂的___________叫做力对转动轴的力矩;用公式表示______.
3,大小一定的力产生最大力矩的条件是:(1)力作用在力转动轴距离最远的点上;(2)力的方向垂直于力作用点和转动轴的连线.
4,力产生的作用效果:使物体产生_____________.
五,物体的平衡:
平衡条件:对于共点力系,平衡的充要条件是合外力为零,用解析式表示为___________,__________________,____________________.有固定转轴的物体平衡条件的充要条件是对转动轴的合力矩为零,用式子表示为_______________.
二.直线运动 知识归类
一, 描述质点运动的物理量:
1,质点的定义:
2,位移和路程:
位移的定义:___________________________________________________.
物理意义:表示质点的_________________________;位移是一个________量.
路程的定义:___________________________________________________.
路程是一个______量.只有在______________________________时,位移的大小等于路程.
3,平均速度:
定义:___________________________________________________.
物理意义:只能粗略地描述变速运动在某段时间内的平均快慢程度.注意:平均速度的数值跟在哪一段时间内计算平均速度有关.
4,瞬时速度:
定义:
物理意义:精确地描述做变速运动物体在某一时刻的快慢.
5,加速度:
定义:_________________________________________________.
物理意义:表示____________________________________的快慢.
二,匀变速直线运动的特征和规律:
匀变速直线运动:加速度是一个恒量,且与速度在同一直线上.
基本公式: , ,
( 只适用于匀变速直线运动).
1,当 a = 0 , (匀速直线运动),有 vt=v0=v , s = vt
2,当 v0=0 , (初速度为零的匀变速直线运动),有 ,vt=at , ,,
当v0=0 ,a=g (自由落体运动),
有 vt=gt , , , .
3,当V0竖直向上, a= -g (竖直上抛运动).
注意:取竖直向上方向为正方向,S>0表示此时刻质点的位置在抛出点的上方;S0表示方向向上; vt <0表示方向向下.在最高点 a= -g .
结论:1,在匀变速直线运动中:
(1)在某一段时间内的平均速度等于这段时间的中点时刻的瞬时速度.
(2)在各个连续相等的时间t内,
2,在初速度为零的匀加速直线运动中:
(1)对 v0=0 的匀加速直线运动,S ∝t2;从第1个t秒开始的时刻计时,第1个,第2个,第3个 t秒内的位移之比S1:S2:S3 =1:3:5
三,运动的合成和分解:
1,两个匀速直线运动的物体的合运动是________________________运动.一般来说,两个直线运动的合运动并不一定是_______________运动,也可能是_____________运动.合运动和分运动进行的时间是__________的.
2,由于位移和速度都是______量,它们的合成和分解都按照_________法则.
速度的合成有
四,曲线运动:
曲线运动中质点的速度沿__________________方向,曲线运动中,物体的速度方向随时间而变化,所以曲线运动是一种__________运动,必具有___________.物体做曲线运动的条件是________________ .
五,平抛运动:
特征:初速度方向_______________,加速度________________.
性质和规律:
水平方向:做___________________运动, vX=v0 ,x=v0t .
竖直方向:做___________________运动, vy=gt ,y=(1/2)gt2 .
三.牛顿运动定律 知识归类
一,牛顿第一定律:
1,内容:
2,惯性的概念:__________________________________________________.
注意:不要把惯性与牛顿第一定律混淆.牛顿第一定律表示的是物体不受外力时的运动规律.惯性是物体固有的属性,只与物体的质量有关,与物体的受力及运动情况无关.合外力不为零时,惯性将表现为物体对运动状态改变的抵制.
3,对力的概念的进一步理解,力是物体对物体的作用,力是使物体产生加速度的原因和发生形变的原因.
注意:(1)力不是物体运动的原因,或维持物体速度的原因.
(2)如物体受到平衡力作用时,运动状态保持不变.
二,牛顿地第二定律:
1,内容:文字表述
公式表示:____________________
注意:(1),同向性:加速度方向与合外力方向相同.
(2),同时性:物体的加速度(而不是速度)总是与它所受合外力同时产生,同时变化,同时消失.
(3),相对性:牛顿第二定律相对于惯性系才成立.地球或相对于地球无加速度的参照物可看做惯性系.
(4),独立性:体现在力的独立作用原理_______________________.
2,由牛顿第二定律可知:如果合外力方向跟加速度方向不在同一直线上,物体就做曲线运动.
三,牛顿第三定律:
内容:文字表述:
公式表示:_________________________.
注意:要把牛顿第三定律与二力平衡相区别:作用力与反作用力是性质相同的力,作用在不同的物体上,不能相互平衡;作用力与反作用力同时存在,同时消失.二力平衡中的两个力可以是性质相同或性质不同的力,作用在同一物体上而相互平衡,当其中一个力消失时,另一个力仍可存在.
综合说明:牛顿三大定律是一个整体.其中牛顿第一定律是整体的出发点,解决了物体不受力或受平衡力时如何运动的问题,进一步明确了力的概念,引入了惯性的概念.牛顿第二定律是整个运动定律的核心,解决了物体受力时如何运动的问题,指出了运动和力之间的定量关系.牛顿第三定律进一步解决了反作用力与作用力之间的定量关系,是第一定律和第二定律的补充.
四.圆周运动 知识归类
一,匀速圆周运动的基本概念和公式:
1,速度(线速度):
定义:文字表述______________________________________;
公式表示:___________________________;
速度的其他计算公式:, r n , n 是转数.
2,角速度:
定义:文字表述______________________________________;
公式表示:________________________;
角速度的其他计算公式:_________________________________.
线速度与角速度的关系:___________________.
3,向心加速度:计算公式:, .
注意:(1)上述计算向心加速度的两个公式也适用于计算变速圆周运动的向心加速度,计算时必须用该点的线速度(或角速度)的瞬时值;
(2)v一定时,a与r成反比;一定时,a与r成正比.
4,向心力:
定义:__________________________________________________;
计算公式: :
注意:(1)匀速圆周运动大小不变,方向时刻改变,是变速运动;加速度大小不变,方向时刻改变,是一种变加速运动.匀速圆周运动的速度,加速度和所受向心力?/ca>
专题一：运动的描述
【知识要点】
1.质点（A）
（1）没有形状、大小，而具有质量的点。
（2）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。
（3）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。
2.参考系（A）
（1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。
（2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做
参考系。
对参考系应明确以下几点：
①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。
②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。
③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系
3.路程和位移（A）
（1）位移是表示质点位置变化的物理量。路程是质点运动轨迹的长度。
（2）位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。因此，位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。因此其大小与运动路径有关。
（3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。图1-1中质点轨迹ACB的长度是路程，AB是位移S。
（4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体的确切位置。比如说某人从O点起走了50m路，我们就说不出终了位置在何处。
4、速度、平均速度和瞬时速度（A）
（1）表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。即v=s/t。速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。
（2）平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。一个作变速运动的物体，如果在一段时间t内的位移为s, 则我们定义v=s/t为物体在这段时间（或这段位移）上的平均速度。平均速度也是矢量，其方向就是物体在这段时间内的位移的方向。
（3）瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率
5、匀速直线运动（A）
（1） 定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。
根据匀速直线运动的特点，质点在相等时间内通过的位移相等，质点在相等时间内通过的路程相等，质点的运动方向相同，质点在相等时间内的位移大小和路程相等。
（2） 匀速直线运动的x—t图象和v-t图象（A）
（1）位移图象（s-t图象）就是以纵轴表示位移，以横轴表示时间而作出的反映物体运动规律的数学图象，匀速直线运动的位移图线是通过坐标原点的一条直线。
（2）匀速直线运动的v-t图象是一条平行于横轴（时间轴）的直线，如图2-4-1所示。
由图可以得到速度的大小和方向，如v1=20m/s,v2=-10m/s,表明一个质点沿正方向以20m/s的速度运动，另一个反方向以10m/s速度运动。
6、加速度（A）
（1）加速度的定义:加速度是表示速度改变快慢的物理量,它等于速度的改变量跟发生这一改变量所用时间的比值,定义式:a=
（2）加速度是矢量,它的方向是速度变化的方向
（3）在变速直线运动中,若加速度的方向与速度方向相同,则质点做加速运动; 若加速度的方向与速度方向相反,则则质点做减速运动.
7、用电火花计时器(或电磁打点计时器)研究匀变速直线运动（A）
1、实验步骤：
（1）把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将打点计时器固定在平板上,并接好电路
（2）把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着重量适当的钩码.
（3）将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
（4）拉住纸带,将小车移动至靠近打点计时器处,先接通电源,后放开纸带.
（5）断开电源,取下纸带
（6）换上新的纸带，再重复做三次
2、常见计算：
（1） ，
（2）
8、匀变速直线运动的规律（A）
（1）.匀变速直线运动的速度公式vt=vo+at（减速：vt=vo-at）
（2）. 此式只适用于匀变速直线运动.
（3）. 匀变速直线运动的位移公式s=vot+at2/2（减速：s=vot-at2/2）
（4）位移推论公式： （减速： ）
（5）.初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的
时间间隔内的位移之差为一常数： s = aT2 (a----匀变速直线运动的
加速度 T----每个时间间隔的时间)
9、匀变速直线运动的x—t图象和v-t图象（A）
10、自由落体运动（A）
（1） 自由落体运动
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
（2） 自由落体加速度
（1）自由落体加速度也叫重力加速度，用g表示.
（2）重力加速度是由于地球的引力产生的,因此,它的方向总是竖直向下.其大小在地球上不同地方略有不,在地球表面，纬度越高，重力加速度的值就越大，在赤道上，重力加速度的值最小，但这种差异并不大。
(3)通常情况下取重力加速度g=10m/s2
（3） 自由落体运动的规律
vt=gt．H=gt2/2,vt2=2gh
【巩固练习】
1．诗句“满眼波光多闪灼，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”中，“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是（ A ）
A 船和山 B 山和船 C 地面和山 D 河岸和流水
2．下列物体或人，可以看作质点的是( D )。
①研究跳水冠军伏明霞在跳水比赛中的空中姿态
②研究奥运冠军王军霞在万米长跑中
③研究一列火车通过某路口所用的时间
④研究我国科学考察船去南极途中
A、①③ B、②③ C、①④ D、②④
3．根据给出速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是（ C ）。
A、V0 >0，a0, 物体做加速运动
C、V0 >0，a >0, 物体做加速运动 D、V0< 0，a< 0, 物体做减速运动
4．做匀加速直线运动的列车， 车头经过某路标时的速度为v1, 车尾经过该路标时的
速度是v2, 则列车在中点经过该路标时的速度是 （C ）
(A) (B) (C) (D)
5．如图是在同一直线上运动的物体甲、乙的位移图象。由图象可知是 （ D ）
A、甲比乙先出发；
B、甲和乙从同一地方出发；
C、甲的运动速率大于乙的运动速率；
D、甲的出发点在乙前面S0处。
6．用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车的运动情况。如图是实验得到的纸带。则小车的加速度和在点1时的即时速度分别是多少？（ A ）
A、a=5.00 m/s2和V1=1.60 m/s B、a=5.00 m/s2和V1=3.20 m/s
C、a=50.0 m/s2和V1=1.60 m/s D、a=50.0 m/s2和V1=3.20 m/s
7．关于自由落体运动的加速度，正确的是（ B ）
A、重的物体下落的加速度大； B、同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大；
C、这个加速度在地球上任何地方都一样大；
D、这个加速度在地球赤道比在地球北极大。
8．汽车由静止开始从A点沿直线ABC作匀变速直线运动，第4s末通过B点时关闭发动机，再经6s到达C点时停止，已知AC的长度为30m，则下列说法错误的是 （A ）
A．通过B点时速度是3m/s
B．通过B点时速度是6m/s
C．AB的长度为12m
D．汽车在AB段和BC段的平均速度相同
9．关于匀加速直线运动，下面说法正确的是( B )。
①位移与时间的平方成正比 ②位移总是随时间增加而增加
③加速度、速度、位移三者方向一致 ④加速度、速度、位移的方向并不是都相同
A、①② B、②③ C、③④ D、②④
14．如图所示，在足够长的斜面的顶端A处以相同的时间间隔连续释放五只小球，所释放的小球均沿同一直线做加速度相同的匀加速直线运动．当释放最后一只小球时，第一只小球离A点3.2m，试求此时第四只小球与第三只小球之间的距离．
答案：解：
∵
∴
专题二：相互作用与运动规律
【知识要点】
11、力（A）
1.力是物体对物体的作用。
⑴力不能脱离物体而独立存在。⑵物体间的作用是相互的。
2.力的三要素：力的大小、方向、作用点。
3.力作用于物体产生的两个作用效果。
⑴使受力物体发生形变或使受力物体的运动状态发生改变。
4．力的分类
⑴按照力的性质命名：重力、弹力、摩擦力等。
⑵按照力的作用效果命名：拉力、推力、压力、支持力、动力、阻力、浮力、向心力等。
12、重力（A）
1.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力
⑴地球上的物体受到重力，施力物体是地球。
⑵重力的方向总是竖直向下的。
2.重心：物体的各个部分都受重力的作用，但从效果上看，我们可以认为各部分所受重力的作用都集中于一点，这个点就是物体所受重力的作用点，叫做物体的重心。
① 质量均匀分布的有规则形状的均匀物体，它的重心在几何中心上。
② 一般物体的重心不一定在几何中心上，可以在物体内，也可以在物体外。一般采用悬挂法。
3.重力的大小：G=mg
13、弹力（A）
1.弹力
⑴发生弹性形变的物体，会对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。
⑵产生弹力必须具备两个条件：①两物体直接接触；②两物体的接触处发生弹性形变。
2.弹力的方向：物体之间的正压力一定垂直于它们的接触面。绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向，在分析拉力方向时应先确定受力物体。
3.弹力的大小
弹力的大小与弹性形变的大小有关,弹性形变越大,弹力越大.
弹簧弹力：F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为劲度系数)
4.相互接触的物体是否存在弹力的判断方法
如果物体间存在微小形变,不易觉察,这时可用假设法进行判定.
14、摩擦力（A）
(1 ) 滑动摩擦力：
说明 ： a、FN为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G
b、 为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面
积大小、接触面相对运动快慢以及正压力FN无关.
(2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.
大小范围： O<f静 fm (fm为最大静摩擦力，与正压力有关)
说明：
a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。
b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。
c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。
15、力的合成与分解（B）
1.合力与分力
如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。
2.共点力的合成
⑴共点力
几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。
⑵力的合成方法
求几个已知力的合力叫做力的合成。
a．若 和 在同一条直线上
① 、 同向：合力 方向与 、 的方向一致
② 、 反向：合力 ，方向与 、 这两个力中较大的那个力同向。
b． 、 互成θ角——用力的平行四边形定则
平行四边形定则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。
求F 、 的合力公式： （ 为F1、F2的夹角）
注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。
(2) 两个力的合力范围： F1－F2 F F1 +F2
(3) 合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力
（4）两个分力成直角时，用勾股定理或三角函数。
16、共点力作用下物体的平衡（A）
1.共点力作用下物体的平衡状态
(1)一个物体如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态
(2)物体保持静止状态或做匀速直线运动时，其速度（包括大小和方向）不变，其加速度为零，这是共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征。
2.共点力作用下物体的平衡条件
共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，亦即F合=0
(1)二力平衡：这两个共点力必然大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
(2)三力平衡：这三个共点力必然在同一平面内，且其中任何两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，即任何两个力的合力必与第三个力平衡
(3)若物体在三个以上的共点力作用下处于平衡状态，通常可采用正交分解，必有：
F合x= F1x+ F2x + ………+ Fnx =0
F合y= F1y+ F2y + ………+ Fny =0 （按接触面分解或按运动方向分解）
17、牛顿运动三定律（A和B）
19、力学单位制（A）
1．物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。基本单位就是根据物理量运算中的实际需要而选定的少数几个物理量单位；根据物理公式和基本单位确立的其它物理量的单位叫做导出单位。
2．在物理力学中，选定长度、质量和时间的单位作为基本单位，与其它的导出单位一起组成了力学单位制。选用不同的基本单位，可以组成不同的力学单位制，其中最常用的基本单位是长度为米（m），质量为千克(kg)，时间为秒（s）,由此还可得到其它的导出单位，它们一起组成了力学的国际单位制。
【巩固练习】
1．在力学单位制中,选定下面哪一组物理量的单位作为基本单位 （ C）
A、速度、质量和时间 B、重力、长度和时间
C、长度、质量和时间 D、位移、质量和速度
2.关于摩擦力，有如下几种说法，其中错误的是：（ C）
A、摩擦力总是阻碍物体间的相对运动；
B、摩擦力与物体运动方向有时是一致的；
C、摩擦力的方向与物体运动方向总是在同一直线上；
D、摩擦力的方向总是与物体间相对运动或相对运动趋势的方向相反。
3.如图所示,用细绳悬挂一个小球,小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点,在这个过程中,绳的拉力T和水平拉力F的大小变化情况是 （ C）
A、T不断增大,F不断减小 B、 T不断减小,F不断增大
C、 T与F都不断增大 D、 T与F都不断减小
4. 在“互成角度的两个力合成”实验中，用A、B两只弹簧秤把皮条上的结点拉到某一位置O，这时AO、BO间夹角∠AOB＜90°，如图所示，现改变弹簧秤A的拉力方向，使α角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使结点仍被拉到O点，就应调节弹簧秤B拉力的大小及β角，在下列调整方法中，哪些是不可行的 （ D）
A、增大B的拉力和β角 B、增大B的拉力，β角不变
C、增大B的拉力，减小β角 D、B的拉力大小不变，增大β角
5．关于物体的惯性,下面说法中正确的是 （ D）
A、物体的惯性就是指物体在不受外力时，将保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的特性
B、静止在地面上的物体被推动是因为外力克服了木箱惯性的缘故
C、要消除运动物体的惯性,可以在运动的反方向上施加外力
D、同一列火车在静止时与运动时的惯性是相同的
6．物体在与其初速度始终共线的合外力F的作用下运动。取 v0 方向为正时，合外力F随时间 t 的变化情况如图所示，则在0－t1 这段时间内 （ C）
A、 物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大
B、 物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小
C、 物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大
D、 物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小
7．在光滑的水平面上，有两个相互接触的物体，如图所示，已知M>m，第一次用水平力F由左向右推M，物体间的相互作用力为N1；第二次用同样大小的水平力F由右向左推m，物体间的相互作用力为N2，则：（ C）
A、N1 >N2 B、N1 =N2 C、N1 <N2 D、无法确定。
8.如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力
9．一个物体置于光滑的水平面上，受到6N水平拉力作用从静止出发，经2s，速度增加到24m/s。（g取10m/s2）求：
（1）物体的质量是多大？
（2）若改用同样大小的力竖直向上提升这个物体，它的加速度多大？
（3）物体在这个竖直向上的力的作用下速度由零增大到4m/s的过程中，物体上升的
高度多大？
答案: （1）0.5kg （2）2m/s2 （3）4m
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好好做
第一章力
力的概念
力是一个物体对另一个物体的作用,其中一个物体为施力物体,另一个物体为受力物体.力不能离开物体而独立存在,力的作用效果是使物体发生形变和使物体产生加速度.
力的单位:在国际单位制中力的单位是牛顿,符号为N.
力的方向:力是有大小和方向的,是矢量.
力的三要素:大小,方向和作用点.
力的图示:力可以用一有表示大小的刻度和表示方向的箭头的有向线段来表示.如下图所示.
6.力的测量:用弹簧秤测量.
力的种类:
重力:重力是由于地球的吸引而使物体产生的力(注:不能说重力就是地球对物体的吸引力).
重力的大小:重力大小等于mg,g是常数,等于9.8N/Kg.
重力的方向:总是竖直向下.
重心:重力总是作用在物体的各个点上,但为了研究问题简单,我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上,这一点称为物体的重心.质量分布均匀的规则的物体的重心在物体的几何中心.其它物体的重心可用悬挂法求出重心位置.
弹力:当相互接触的物体发生形变时,发生形变的物体对使它发生形变的物体产生的力,叫做弹力.
弹力的大小:F=kx(胡克定律),k为弹簧的倔强系数.X为形变量.
弹力的方向:弹力的方向总是与形变的方向相反,且垂直于接触面.
摩擦力:
滑动摩擦力:相互接触的物体,当它们有相对滑动时,在它们的接触面上产生的阻碍它们做相对运动的力,叫做滑动摩擦力.
滑动摩擦力的大小:f= N, 为滑动摩擦系数,N为压力.滑动摩擦系数与物体的材料和物体表面的光滑程度有关.
滑动摩擦力的方向:总是与相对运动的方向相反.
静摩擦力:相互相互接触的物体,当它们有相对滑动的趋势,但又保持相对静止时在它们的接触面上产生的阻碍它们做相对运动的力,叫做静摩擦力.
静摩擦力的大小:总是与跟它反方向的外力的大小相等.
静摩擦力的方向:总是与相对滑动趋势的方向相反.
物体受力分析:
物体受力分析的步骤:首先分析重力,其次分析是否的形变从而分析是否有弹力,第三,分析是否有相对运动或相对运动的趋势,从而分析是否有摩擦力.
物体受力时,只要物体在地球表面或地球附近,就一定有重力,物体间有相互接触,不一定有弹力,也不一定有摩擦力,有弹力不一定有摩擦力,但有摩擦力一定有弹力.
力的运算:
合力,分力,力的合成,力的分解的概念:
当一个力的作用效果与其它几个力的作用效果
相同时,这一个力就叫做那几个力的合力,反
过来那几个力叫做这一个力的分力.已知合力
求分力的过程叫做力的分解;已知分力求合力的过程叫做力的合成.
力的合成:
图解法:A.平形四边形定则:
如右图1所示.
B.三角形定则:利用三角形定则求
合力台下图2所示.
C.多边形定则:如图3所示,将F1,F2,F3,……F6六
个力依次首尾相连,最后将
第一个力的起点到最后一个力的终点的有向线段,即为
合力.多边形定则适用于多力合成.
计算法:A.当分力在同一直线上且方向相同时,直接
相加.即F合=F1+F2
B.当分力在同一直线上且方向相反时,直接用大的力减去
小的力,且合力的方向与大力的方向相同.即F合=F1-F2 C.当分力互相垂直时,可以用勾股定理求出合力,即F= tgθ=
d.特殊情况的力的合成:如果两个分力是大小相等的力,且两分力的夹角为特殊角时,可以用解棱形的办法求解.
3.力的分解:在进行力的分解时,只能求解:已知合力及两个分力的方向,求两分力的大小;已知合力及两分力的方向,求两分力的大小.
①图解法:用力的合成的平行四边形定则(或三角形定则)的逆过程求解.
正交分解法:适用于将一个已知力分解在互相垂直的两个方向上.如图4所示.
力的正交分解的典型例子:
如图5所示,质量物体为m的物体位于水平面
上,受到一个与水平面成θ角的斜向上方的力作
用而保持向右匀速直线运动,则有
N=mg+Fsinθ f= (mg+Fcosθ)
如图6所示,一物体质量为m位于顷角为θ的斜
面上,保持静止,则有
f=mgsinθ N=mgcosθ
C.如图7所示,一根细绳水平拉住
一个电灯,电线与竖直线的夹角为
θ,电灯保持静止.则有:
T1=T2sinθ, T2cosθ=mg
第二章 直线运动
运动的基本概念:
机械运动:一个物体相对于别的物体位置的变动.
参考系:为了研究物体的运动,首先假定为不动的物体或物体系.同一物体的运动,选择不同的参考系,描述的结果可能不同.
质点:用来代替物体的有质量而无大小的点.
位移(s):从初始位置到末位置的有向线段.是描述物体位置变化大小的物理量,它是矢量.
路程:物体运动轨迹的长度,它是标量.
时间和时刻:时间是一段,而时刻是一点.
直线运动:物体沿着直线的运动:
曲线运动:物体沿着曲线的运动.
注意:①只有当物体上各点的运动情况都相同或物体上有运动情况不同的点,但不影响物体的整体运动时,才能把物体看成质点.
②位移与路程的区别与联系:位移是矢量,而路程是标量,只有在单方向直线运动中,路程才等于位移的大小.
运动的描述:
物理量描述:
位置变动的描述——位移s.
运动快慢的描述——速度v:物体的位移跟发生这段位移所用时间的比.即v=,在国际单位 制中速度的单位是m/s,非国际单位还有cm/s,km/h等.
平均速度:=,它粗略地描述了物体的平均运动快慢,是物体在一段位移或一段时间内的平均运动快慢.平均速度跟时间对应.
瞬时速度:是指物体在运动过程中经过某一点或某一时间的运动快慢.它精确地描述了物体在某一点或某一时刻的运动快慢.瞬时速度跟时刻对应.
速度变化快慢的描述——加速度a:在变速运动中,物体速度变化跟所用时间的比.即a==,在国际单位制中的单位为m/s2,它是一个矢量,其方向就是速度变化的方向.
图像描述:①位移图像(s-t):表示物体运动过程中位移随时间变化关系的图像.在位移图像中,横坐标表示时间t,纵坐标表示
位移s .如图1中,水平直线a 表示物体
在离原点s1处静止不动;倾斜直线b表示
物体从原点开始以速度v=tgθ做匀速直线
运动;直线c表示物体从离原点s0处开始
以速度v=tgα做匀速直线运动;直线d表
示物体从离原点s2处开始以速度v=tgβ向
原点方向做匀速直线运动,t0时刻到达原点;
曲线e表示物体做变速运动;直线f在位移
图像中无意义.
速度图像(v-t):表示物体在运动过程中速度随时间变化关系的图像,速度图像中纵坐标表示物体运动的速度,横坐标表示物体
运动的时间.如图2所示,直线a表示物体
以速度v1做匀速直线运动;倾斜直线b表示
物体做初速度为0,加速度为a=tgθ的匀加
速直线运动;直线c表示物体以初速度v1,加
速度a=tgα做匀加速直线运动;直线d表
示物体以初速度v2,加速度a=tgβ做匀减速
直线运动,t0时刻速度达到0;曲线e表示物
体做变速运动;直线f在速度图像中无意义.
两种直线运动:
匀速直线运动:
物体做直线运动,如果在任何相等的时间内经过和位移都相等,则这个物体的运动就叫做匀速直线运动.
匀速直线运动的特征:速度的大小和方向都恒定不变(v = =恒量),加速度为零(a=0).
匀变速直线运动:
物体做直线运动,如果在任何相等的时间内速度的变化都相等,则这个物体的运动就叫做匀变速直线运动.
匀变速直线运动的特征:速度的大小随时间变化,加速度的大小和方向都不变
(a = = = 恒量).
匀变速直线运动的规律:如果物体的初速度为v0,t秒的速度为vt,经过的位移为s,加速度为a,则
vt=v0+at s = v0t+at2 vt2-v02 = 2as = = v
v=≠v
当初速度为0 时,vt=at s = at2 vt2 = 2as
推论:A.初速度为0的匀加速直线运动的物体的速度与时间成正比,即v1:v2=t1:t2
B. 初速度为0的匀加速直线运动的物体的位移与时间的平方成正比,即s1:s2=t12:t22
C. 初速度为0的匀变速直线运动的物体在连续相同的时间内位移之比为奇数比,即s1:s2:s3=1:3:5
D.匀变速直线运动的物体在连续相邻相同的时间间隔内位移之差为常数,刚好等于加速度和时间间隔平方和乘积,即
E.初速度为0的匀加速直线运动的物体经历连续相同的位移所需时间之比为1:
(-1):(-):……
F.将匀减速直线运动等效地看成反向的初速度为0的匀加速直线运动,有时对解题委方便.
④自由落体运动:不计空气阻力,物体只受重力以初速度为0开始从某一高度自由下落的运动.其特征为:v0=o, a = g,是初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动.其规律为:vt = gt h = gt2 vt2 = 2gh
竖直上抛运动:不计空气阻力,物体只受重力以一定的初速沿竖直向上的方向抛出,物体所做的运动叫做竖直上抛运动.其特征为:v0≠0,a=g,是初速度不为0的匀变速直线运动.其规律为:vt=v0-gt h=v0t-gt2 vt2-v02=-2gh 上升的最大高度为hm= ,上升时间和下落时间相等,等于.
竖直上抛运动可分为两段处理,上升过程看成是匀减速直线运动,下落过程看成是自由落体运动.
第三章牛顿运动定律
牛顿第一定律
牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.
牛顿第一定律说明:①一切物体在不受力时总是保持匀速直线运动或静止状态是指物体;②当有外力作用在物体上时,物体的运动状态就会改变,即从静止到运动或从运动到静止,或从某一速度到另一速度,因此,力是改变物体运动状态的原因;③改变运动状态,即是改变速度,所以运动状态的改变就是速度的改变.
惯性:①惯性是物体保持静止或匀速直线运动的性质.由于一切物体在不受力时都保持静止或匀速直线运动,所以惯性是一切物体都有具有的.②惯性只跟物体的质量有关,跟物体的运动与否,速度大小无关.物体的质量越大惯性越大,所以质量是物体惯性大小的量度.
牛顿第二定律:
内容:物体的加速度,跟物体所受外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟外力的合力方向一致.其数学表达式为∑F=ma .
应用:①力学单位单位制:基本单位:长度:m 质量:kg 时间:s
导出单位:根据基本单位导出的单位.如:根据v=s/t,速度的单位为m/s,加速度的单位为m/s2 力的单位为:N,1N=1kg·m/s
②利用牛顿第二定律解题的类型及步骤:
已知受力求运动:a.利用隔离法对物体进行受力分析;b.求出合力;c.根据牛顿第二定律求出加速度;d.根据匀变速直线运动的规律求其它运动量.
已知运动求力:a.根据匀变速直线运动规律求出加速度;b.根据牛顿第二定律求出加速度;c.作物体的受力分析图;d.根据合力与分力的关系求出其它力.
超重和失重:
超重:当物体加速上升或减速下降时,物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体所受重力的现象.即
N(或T)=mg + ma.
失重:当物体加速下降或减速上升时物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受重力的现象.即
N(或T)=mg - ma.
惯性系和非惯性系,牛顿运动定律的适用范围:
惯性系和非惯性系:能使牛顿运动定律成立的参考系.不能使牛顿运动定律成立的参考系.在惯性系中可以直接运用牛顿第二定律进行计算,而在非惯性系中为了使牛顿第二定律成立,必须加一个假想的惯性力,F=-ma,其方向与非惯性系的加速度的方向相反.
牛顿运动定律的适用范围:牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速问题,而不适用于微观粒子和高速运动的物体.
3.典型应用
例题1一木箱装货物后质量为5kg,木箱与地面间的动摩擦因素为0.2,某人用200N的与水平面成300角的斜向下方的力拉木箱使之从静止开始运动,g取10m/s2.求:①木箱的加速度;②第2秒末木箱的速度.
解:①作受力分析图如图示2-3所示
②求水平方向的合力:F舍=Fcos300-f
而f=μ(mg+Fsin300)
③根据牛顿第二定律a===1.12(m/s2)
④v2=at=1.12х2=2.24(m/s)
答:木箱的加速度为1.12m/s2,第2秒末木箱的速度为2.24m/s.
例题2以30m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为100g的物体,2s后到达最大高度,空气阻力始终不变,g取10m/s2.问:①运动中空气对物体的阻力大小是多少 ②物体落回原地时的速度有多大
解:①根据匀变速直线运动的规律得上升过程中物体的加速度为a1===-15m/s2
②作受力图如图2-4所示
③根据牛顿第二定律得 -(f+mg)=ma1
所以 f=-m(g+a)=0.5N
④物体抛出后上升的最大高度为h=-v02/2a1=30m,
根据牛顿第二定律:下落过程中物体的加速度为
a2=-(mg-f)/m =-5m/s2(负号表示方向向下)
由匀变速度直线运动的规律得 v2=2a2(-h)
故v=-=-17.3(m/s) (负号表示方向向下)
答:运动中空气对物体的阻力为0.5N,物体落回原地时的速度是17.3m/s.
牛顿第三定律
内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在一条直线上,同时出现同时消失,作用在不同的两个物体上.
2.作用力和反作用力与平衡力的联系和区别:联系:A.大小相等,方向相反,在一条直线上.
B.区别:作用力和反作用一定是作用在不同的两个物体上,一定是同一种性质的力;而平衡力只作用在一个物体上,且不一定是同一种性质的力.
第四章物体的平衡
一.共点力作用下的物体平衡(平动平衡)
1.概念:①共点力:当物体受几个力作用时,如果这几个力的作用线的延长线交于一点,则这几个力称为共点力.
②(平动)平衡:如果物体保持静止或匀速直线运动状态,则称这个物体平衡(这里指的是平动平衡).
2.共点力作用下的物体的平衡条件:
在共点力作用下的物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零.即∑F=0(或F合=0)
推论1:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,其中的任一个力必定与余下的其它力的合力等大反向;
推论2:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,这些力在任一方向上的合力必为零;
推论3:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,利用正交分解法将这些力分解,则必有∑Fx=0,∑Fy=0.
推论4:三个共点力作用的物体平衡时,这三个力必处于一个平面内,且三力首尾顺次相连,自成封闭的三角形,且每个力与所对角的正弦值成正比.
3.用共点力的平衡条件解题的步骤:
①确定研究对象;
②用隔离法作物体的受力分析,并画出受力图;
③对于受力简单的物体,可直接利用平衡条件∑F=0列出方程,对于较复杂的可先将力用正交分解法进行分解,然后用∑Fx=0,∑Fy=0列出方程组.
④求解方程,必要时还要对解进行讨论.
4.应用举例:
①利用平衡条件进行受力分析
如图4-1所示一根细绳子挂着一个小球小球与粗糙的斜面
接触,细线竖直,则小球与斜面间( ).
A.一定存在摩擦力;B.一定存在弹力;C.若有弹力必有摩擦力;
D.一定有弹力,但不一定有摩擦力.
答案:C
②二力平衡问题
质量为50g的磁铁吸紧在竖直放置的铁板上,它们间的动摩擦因数为0.3.要使磁铁匀速下滑,需竖直向下加1.5N的拉力.那么,如果要使磁铁匀速向上滑动,应竖直向上用多大的力 答案:2.5N.
③三力平衡问题
④多力平衡问题
二.有固定转轴物体的平衡条件:
1.基本概念:①转动平衡:一个有固定转轴的物体,在力的作用下,如果保持静止或匀速转动状态,则该物体处于转动平衡状态.
②力臂:从转动轴到力的作用线的垂直距离.
③力矩:力和力臂的乘积,力矩的作用效果是使物体的转动状态发生改变.M=FL 单位是N·m 当力矩的作用效果是使物体沿逆时针转动时取为正值;当力矩的作用效果是使物体沿顺时针转动时取为负值.
2.有固定转轴物体的平衡条件:
有固定转轴物体的平衡条件是力矩的代数和为零,即∑M=0或M1+M2+M3+……=0
3.力矩平衡条件的应用及解题步骤:
①确定研究对象,选定转轴,对物体进行受力分析;
②用M=FL求出各力的力矩,注意区分正负力矩;
③根据有固定转轴物体的平衡条件列出平衡方程或方程组.(注意:当物体既处于平动平衡状态,又处于转动平衡状态时,还可以利用平动平衡条件列出方程,与转动平衡方程一起解出未知量.)
④解方程,求出未知量.
第页
1N
10N
F=70N
400
F1=4N
F合=5.5N
F2=2N
F2=2N
F合=5.5N
F1=4N
400
1N
F2
F1
图1-3
图1-2
F合
F3
F4
F5
F6
图1-4
Y
X
F
θ
FX=Fcosθ
FY=Fsinθ
O
θ
f
F
X
Y
图1-5
f
mg
θ
N
m
图1-6
图1-7
O
˙
mg
T1
T2
θ
图1-8
O
O
t/s
s/m
e
c
b
a
d
f
图2-1
S1
S0
θ
α
S2
t0
β
β
t0
v2
θ
v0
v1
图2-2
f
d
a
b
c
e
v/(ms-1)
t/s
O
图1-1
v
f
mg
mg
f
v
··
··
o
f
300
F
x
y
α
图2-3
图2-4
图4-1
题目
一.力 物体的平衡 知识归类
一,力的概念:力是物体________________的作用.
1,注意要点:(1)一些不接触的物体也能产生力;(2)任一个力都有受力者和施力者,力不能离开物体而存在;(3)力的作用效果:使物体发生形变或使物体运动状态改变;(4)力的单位:国际单位是_________,符号为__________-;(5)力的测量工具是_______________.
2,力的三要素分别是_________,____________,__________________.
3,力的图示:在图中必须明确:(1)作用点;(2)大小:(3)方向;(4)大小标度.
二,力学中力的分类(按力的性质分)
1,重力:
(1)重力的定义:重力是由于地球对________________而产生的.
(2)重力的大小:G=_______________;重力的方向_______________.
(3)重力的作用点:______________.质量分布均匀,外形有规则物体的重心在物体的________________中心,一些物体的中心在物体____________,也有一些物体的重心在物体__________.
(4)万有引力:物体之间相互吸引的力称为万有引力,它的大小和物体质量以及两个物体之间的距离有关,物体质量越大它们之间的万有引力就越_________,物体之间的距离越远,它们之间的万有引力就越__________.
2,弹力:
(1)定义:物体由于______________形变,对跟它接触的物体产生的力.
(2)产生的条件:_______________,_________________.
(3)方向和物体形变的方向________________或和使物体发生形变的外力方向____________;压力和支持力的方向:垂直__________指向被____________和被_________物体;绳子拉力的方向:_______________________________.
(4)弹簧的弹力遵守胡克定律,胡克定律的条件是弹簧发生 ______________形变;胡克定律的内容是________________________________________________
_____________________________,用公式表示_________________________,弹簧的劲度系数取决于弹簧的__________,______________,____________________.
3,摩擦力:
(1)定义
(2)滑动摩擦力:产生的条件是__________________,___________________;方向和相对运动的方向______________;大小f滑=______________;动摩擦因数和物体的______________________有关.
(3)静摩擦力:产生的条件是__________________,_____________________;方向和相对运动的趋势方向____________;大小跟沿接触面切线方向的外力大小有关(一般应用二力平衡的条件来判断),大小范围是____________________(一般可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力).
三,两种方法:
1,力的合成分解:遵守___________________ 定则.
注意要点:(1)一个力可分解为____________-对分力;(2)一个已知力有确定分解的条件是__________________________或_____________________________;力正交分解法:力沿两个相互_________________的方向分解.
2,物体的受力分析法(一般方法)
(1)先确定研究对象;(2)把研究对象隔离出来;(3)分析顺序____________,___________,______________;(4)其他力(结合二力平衡条件进行判断).
四,力矩:(力使物体绕某点(轴)转动效应的量度)
1,力臂定义:__________________________________.
2,力矩的定义:力和力臂的___________叫做力对转动轴的力矩;用公式表示______.
3,大小一定的力产生最大力矩的条件是:(1)力作用在力转动轴距离最远的点上;(2)力的方向垂直于力作用点和转动轴的连线.
4,力产生的作用效果:使物体产生_____________.
五,物体的平衡:
平衡条件:对于共点力系,平衡的充要条件是合外力为零,用解析式表示为___________,__________________,____________________.有固定转轴的物体平衡条件的充要条件是对转动轴的合力矩为零,用式子表示为_______________.
二.直线运动 知识归类
一, 描述质点运动的物理量:
1,质点的定义:
2,位移和路程:
位移的定义:___________________________________________________.
物理意义:表示质点的_________________________;位移是一个________量.
路程的定义:___________________________________________________.
路程是一个______量.只有在______________________________时,位移的大小等于路程.
3,平均速度:
定义:___________________________________________________.
物理意义:只能粗略地描述变速运动在某段时间内的平均快慢程度.注意:平均速度的数值跟在哪一段时间内计算平均速度有关.
4,瞬时速度:
定义:
物理意义:精确地描述做变速运动物体在某一时刻的快慢.
5,加速度:
定义:_________________________________________________.
物理意义:表示____________________________________的快慢.
二,匀变速直线运动的特征和规律:
匀变速直线运动:加速度是一个恒量,且与速度在同一直线上.
基本公式: , ,
( 只适用于匀变速直线运动).
1,当 a = 0 , (匀速直线运动),有 vt=v0=v , s = vt
2,当 v0=0 , (初速度为零的匀变速直线运动),有 ,vt=at , ,,
当v0=0 ,a=g (自由落体运动),
有 vt=gt , , , .
3,当V0竖直向上, a= -g (竖直上抛运动).
注意:取竖直向上方向为正方向,S>0表示此时刻质点的位置在抛出点的上方;S0表示方向向上; vt <0表示方向向下.在最高点 a= -g .
结论:1,在匀变速直线运动中:
(1)在某一段时间内的平均速度等于这段时间的中点时刻的瞬时速度.
(2)在各个连续相等的时间t内,
2,在初速度为零的匀加速直线运动中:
(1)对 v0=0 的匀加速直线运动,S ∝t2;从第1个t秒开始的时刻计时,第1个,第2个,第3个 t秒内的位移之比S1:S2:S3 =1:3:5
三,运动的合成和分解:
1,两个匀速直线运动的物体的合运动是________________________运动.一般来说,两个直线运动的合运动并不一定是_______________运动,也可能是_____________运动.合运动和分运动进行的时间是__________的.
2,由于位移和速度都是______量,它们的合成和分解都按照_________法则.
速度的合成有
四,曲线运动:
曲线运动中质点的速度沿__________________方向,曲线运动中,物体的速度方向随时间而变化,所以曲线运动是一种__________运动,必具有___________.物体做曲线运动的条件是________________ .
五,平抛运动:
特征:初速度方向_______________,加速度________________.
性质和规律:
水平方向:做___________________运动, vX=v0 ,x=v0t .
竖直方向:做___________________运动, vy=gt ,y=(1/2)gt2 .
三.牛顿运动定律 知识归类
一,牛顿第一定律:
1,内容:
2,惯性的概念:__________________________________________________.
注意:不要把惯性与牛顿第一定律混淆.牛顿第一定律表示的是物体不受外力时的运动规律.惯性是物体固有的属性,只与物体的质量有关,与物体的受力及运动情况无关.合外力不为零时,惯性将表现为物体对运动状态改变的抵制.
3,对力的概念的进一步理解,力是物体对物体的作用,力是使物体产生加速度的原因和发生形变的原因.
注意:(1)力不是物体运动的原因,或维持物体速度的原因.
(2)如物体受到平衡力作用时,运动状态保持不变.
二,牛顿地第二定律:
1,内容:文字表述
公式表示:____________________
注意:(1),同向性:加速度方向与合外力方向相同.
(2),同时性:物体的加速度(而不是速度)总是与它所受合外力同时产生,同时变化,同时消失.
(3),相对性:牛顿第二定律相对于惯性系才成立.地球或相对于地球无加速度的参照物可看做惯性系.
(4),独立性:体现在力的独立作用原理_______________________.
2,由牛顿第二定律可知:如果合外力方向跟加速度方向不在同一直线上,物体就做曲线运动.
三,牛顿第三定律:
内容:文字表述:
公式表示:_________________________.
注意:要把牛顿第三定律与二力平衡相区别:作用力与反作用力是性质相同的力,作用在不同的物体上,不能相互平衡;作用力与反作用力同时存在,同时消失.二力平衡中的两个力可以是性质相同或性质不同的力,作用在同一物体上而相互平衡,当其中一个力消失时,另一个力仍可存在.
综合说明:牛顿三大定律是一个整体.其中牛顿第一定律是整体的出发点,解决了物体不受力或受平衡力时如何运动的问题,进一步明确了力的概念,引入了惯性的概念.牛顿第二定律是整个运动定律的核心,解决了物体受力时如何运动的问题,指出了运动和力之间的定量关系.牛顿第三定律进一步解决了反作用力与作用力之间的定量关系,是第一定律和第二定律的补充.
四.圆周运动 知识归类
一,匀速圆周运动的基本概念和公式:
1,速度(线速度):
定义:文字表述______________________________________;
公式表示:___________________________;
速度的其他计算公式:, r n , n 是转数.
2,角速度:
定义:文字表述______________________________________;
公式表示:________________________;
角速度的其他计算公式:_________________________________.
线速度与角速度的关系:___________________.
3,向心加速度:计算公式:, .
注意:(1)上述计算向心加速度的两个公式也适用于计算变速圆周运动的向心加速度,计算时必须用该点的线速度(或角速度)的瞬时值;
(2)v一定时,a与r成反比;一定时,a与r成正比.
4,向心力:
定义:__________________________________________________;
计算公式: :
注意:(1)匀速圆周运动大小不变,方向时刻改变,是变速运动;加速度大小不变,方向时刻改变,是一种变加速运动.匀速圆周运动的速度,加速度和所受向心力
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