一道初三的数学题。 如图，等腰梯形ABCD内接于圆O，且AB=1，BC=2，求圆O的半径。
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一道初三的数学题。圆的。 如图，等腰梯形ABCD内接于圆O，且AB=1，BC=2，求圆O的半径。~
由于ABCD为等腰梯形，则OE=BC/2=1，在△ABE中，由勾股定理易得，AB平方-AE平方=BE平方，同理在△BOE中，BO平方-OE平方=BE平方，于是：
AB平方-AE平方=BO平方-OE平方
设圆半径为R，则AB=1，AE=R-1，BO=R，OE=1
所以1-（R-1）平方=R平方-1
R=（1+根号3）/2
连接OB，过B作AD的垂线，交AD于E，则BE垂直AD于E。
由于ABCD为等腰梯形，则OE=BC/2=1，在△ABE中，由勾股定理易得，AB平方-AE平方=BE平方，同理在△BOE中，BO平方-OE平方=BE平方，于是：
AB平方-AE平方=BO平方-OE平方
设圆半径为R，则AB=1，AE=R-1，BO=R，OE=1
所以1-（R-1）平方=R平方-1
求出R的正值即为圆的半径
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想象一下，梯形左上角是A，左下角是B，右下角C，右上角D。这样AB=1，BC=2.
里面有一个圆，再点A,D作垂线，接触到线BC上分别为E,F。设半径是X，BE=y.
对于三角形ABE来说，(2x)平方+y平方=1；
对于边BC来说 2y+2x=2.
解方程组的半径X=2/5
过B作AD的垂线，垂足为E，连接BD。
由BC=2，ABCD为等腰梯形，可求得OE=1
由圆中直径所对的圆周角为直角，可知，∠ABD=90°
又∠BAD为公共角，可以得到△ABE与△ADB相似
则AB/AD=AE/AB
即AE*AD=AB²=1
可设半径为x
则AE*AD=（x-1）*2x=1
2x²-2x-1=0
x=(1+根号3)/2
所以半径为(1+根号3)/2
由于ABCD为等腰梯形，则OE=BC/2=1，在△ABE中，由勾股定理易得，AB平方-AE平方=BE平方，同理在△BOE中，BO平方-OE平方=BE平方，于是：
AB平方-AE平方=BO平方-OE平方
设圆半径为R，则AB=1，AE=R-1，BO=R，OE=1
所以1-（R-1）平方=R平方-1
R=（1+根号3）/2
连接OB，过B作AD的垂线，交AD于E，则BE垂直AD于E。
由于ABCD为等腰梯形，则OE=BC/2=1，在△ABE中，由勾股定理易得，AB平方-AE平方=BE平方，同理在△BOE中，BO平方-OE平方=BE平方，于是：
AB平方-AE平方=BO平方-OE平方
设圆半径为R，则AB=1，AE=R-1，BO=R，OE=1
所以1-（R-1）平方=R平方-1
求出R的正值即为圆的半径
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