内部增长率公式的推导
作者:佚名 更新日期:2025-06-15
内部增长率公式的推导过程如下:
定义内部增长率:内部增长率是衡量公司仅通过内部融资可实现的最大增长比例。它基于销售增长,通过留存利润与净利率来计算。
引入外部融资需求量公式:F = D + P G,其中F代表外部融资需求量,D代表当期资产的自发增长负债,P代表当期销售额,G代表销售增长率。当F=0时,说明公司仅通过内部留存和利润增长就能支撑自身扩张,此时的增长率即为内部增长率。
推导内部增长率公式:
- 设F=0,即D + P G = 0,化简得G = D + P。
- 但由于D与内部融资无直接关系,我们更关注P和G的关系。
- 考虑到内部融资主要来源于留存利润,即净利润的一部分,因此需要将净利润与销售额联系起来。这里引入销售利润率,设为R。
- 则净利润 = P * R,留存利润 = 留存比率 * 净利润 = 留存比率 * P * R。
- 假设销售额增长全部来源于留存利润的增长,即G * P = 留存利润 + 初始销售额P,化简得G * P = 留存比率 * P * R + P。
- 进一步化简得G = 留存比率 * R + 1 1 = 留存比率 * R /。
- 注意这里的R实际上是资产净利率的一个简化表示,更一般地,应使用资产净利率进行推导,但核心思路相同。
得出最终公式:内部增长率 = 留存比率 * 资产净利率 /。这个公式量化了公司通过内部融资所能实现的增长能力。
通过上述推导过程,我们可以清晰地看到内部增长率是如何基于公司的留存比率和资产净利率来计算的,以及它如何反映了公司仅通过内部融资就能实现的最大增长比例。
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