规律如何找?

作者:佚名    更新日期:2025-06-20
规律是什么?上学时候经常会遇到找规律的数学题,小学时候有简单的找数字规律的题(简单的数列),到了高中有数列这种找规律 列数列公式的题,数列就是找规律题的代表,数列可以用统一的公式去描述,那么规律可以理解成可以统一描述相似过程的模型。
理科中发现的规律叫做公式,实际的生产中的规律用模型来描述。做一件事情比如包饺子,要包100个饺子,整个过程中有哪些重复的相似子过程呢?当然这里包一个饺子的过程就是重复n遍的子过程了,将这个子过程叫做单位过程,包完100个饺子=包1个饺子*100,那么我们只要掌握了包一个饺子的过程加以100次重复即可完成任务,这个单位过程是如此重要,单位过程即是模型过程,整体过程再大也最终会化成单位过程*n。上述的单位过程构成整体的方法在编程中使用for循环实现的,是啊,任何很复杂的过程都是可以用编程中的if for 去描述出来的,for循环实现了无限变有限,无限的整体也无非是由相似的单位个体构成的,我只要知道你的边界以及单位模型即可描述出你的整体构造过程。由此可见,单位模型是如此的重要,单位模型是重复的相似子过程,找规律其实就是在找单位模型,下面举例说明如何去找单位模型。

找规律题实质:找出数列中的数与其序号之间的对应关系。
1、等差型
将每一个数与其前一个数相比较,如果差值恒相等,为一个常数(通常称为公差),则第n个数可以表示为an=a1+(n-1)d,其中a1为数列的第一个数,d为差值,(n-1)d为第一位到第n位的差值总和。
例1、3、 6、 9、12...... 求第n位数
解;从第二个数起,每个数都比前一个数增加6,差值为6,所以第n位数是:3+(n-1)×3=3n。
例2、小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上,用围棋棋子按照某种规律摆成如图3中①②③④一行的“70”字,按照这种规律,第n个“70”字中的棋子个数是()

A.8n B.n+7 C.4n+4 D.5n+3
解:由题目得,分别确定四个图形中棋子的个数:8,12,16,20,可得到其中的规律.
第①个“70”字中的棋子个数是8=2×4;
第②个“70”字中的棋子个数是12=3×4;
第③个“70”字中的棋子个数是16=4×4;
第④个“70”字中的棋子个数是20=5×4;
进一步发现规律:第n个“70”字中的棋子个数是4(n+1)=4n+4.
故选:C.
例3、下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为( )个.

解:第一个图案为3+2=5个窗花;
第二个图案为2×3+2=8个窗花;
第三个图案为3×3+2=11个窗花;
…从而可以探究:
第n个图案所贴窗花数为(3n+2)个.
故答案为:3n+2.
2、增幅为等差
即将每一次增幅与前次增幅相比较,增幅差值恒相等,为一个常数。
例4、如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成的,第1个图案需7根木棒,第2个图案需13根木棒……以此规律,第11个图案需要木棒的根数是()

A.156 B.157 C.158 D.159

初中数学找规律
解:法一:由图可知第1个图案需7根木棒,第2个图案需7+6=13根木棒,增加6;第3个图案需13+8=21根木棒,增加8;第4个图案需21+10=31根木棒,增加10。即每一次增幅与前次增幅相比较,增幅差值恒相等为2。由此规律,可以依次推算出第5、6、7、8、9、10直到第11个图案共需157根木棒。
法二:第1个图案需7根木棒,7=1×(1+3)+3=1×4+3,
第2个图案需13根木棒,13=2×(2+3)+3=2×5+3,
第3个图案需21根木棒,21=3×(3+3)+3=3×6+3,……
第n个图案需[n(n+3)+3]根木棒,
所以第11个图案需11×(11+3)+3 = 11×14+3 = 157(根)木棒.
故选B.
3、等比型
将每一个数与其前一个数相比较,如果比值恒相等,为一个常数,则第n个数可以表示为an=a1qn-1,其中a1为数列的第一个数,q为比值。
例5、3、 6、 12、24...... 求第n位数
解;从第二个数起,每个数与前一个数的比值恒为2,所以第n为数是:3×2n-1。
4、增幅为等比
即将每一次增幅与前次增幅相比较,增幅比值恒相等,为一个常数。
例6、2、3、5、9、17......,求数列的第8项是多少?
解:从第二束起,每个数与前一个数的增幅分别为1、2、4、8...... 所以第6个数为17+24=33,第7个数为33+25=55,第8个数为55+26=119。
5、平方型:数列为每一项序号的平方、序号的平方 + 常数、序号的平方 - 常数
例7、已知数列的前几项为2、5、10、17.....,求数列的第n项为多少
解:由观察可知数列的前几项分别等于12+1、22+1、32+1、42+1,那么由此可推第n项为n2+1。
例8、观察下列个数:0、3、8、15、24......试按此规律写出第100个数。
解:由观察可知数列的前几项分别等于12-1、22-1、32-1、42-1,那么由此可推第n项为n2-1,
第100个数即为:1002-1 = 9999
6、指数型
例9、观察下列个数:1、2、4、8、16......试按此规律写出第11个数
解:由观察可知数列的前几项分别等于20、21、22、23......那么由此可推第n项为2n-1,
第11个数即为:210 = 1024
7、综合型
综合型是指由等差数列、等比数列、平方型、指数型等两种以上综合在一起而形成的规律题。
例10、1,9,25,49,(81),(121),的第n项为多少?
解:容易看出,数列中的数依次可写为,可以写作12、32、52、72......为平方型,而1、3、5、7......又为公差为2的等差数列,因此第n个数可以写为(2n-1)2。
例11、如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第98个图形中花盆的个数为 .

解:设第n个图形中有an(n为正整数)个花盆.
观察图形,可知:a1=6=2×3,a2=12=3×4,a3=20=4×5,…,
∴an=(n+1)(n+2)(n为正整数),
∴a98=(98+1)×(98+2)=9900.
故答案为:9900.
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规律如何找,怎么学会找规律..我只能用中文表达出来。但是,不能用数学式子来表示。怎么学会用数学式子来表示? 例如:1..3..6..10..我知道这几个数有规律.1+2=3。3+3=6。6+4=10.就是每次加的数都是前面加的数再加上1...2就是前面的1+1..3就是前面的2+1..4就是前面的3+1。但是我不会用数学式子来表示。怎么可以学会用数学式子来表示..我不仅仅只要学会这一个..就是告诉我方法,可以让我学会。可以让我以后遇到无论什么找规律的题目都会。 请各位在这方面擅长的教教小弟,我不胜感激!!!好的追加!

不知道你所说的规律是什么规律?如果说的是学习方面的事情,这个就要开动你的脑子如果是生活嘛来事情,这个需要慢慢来,或者说问一下朋友,同事来解决这个问题。

找规律题实质:找出数列中的数与其序号之间的对应关系。
1、等差型
将每一个数与其前一个数相比较,如果差值恒相等,为一个常数(通常称为公差),则第n个数可以表示为an=a1+(n-1)d,其中a1为数列的第一个数,d为差值,(n-1)d为第一位到第n位的差值总和。
例1、3、 6、 9、12...... 求第n位数
解;从第二个数起,每个数都比前一个数增加6,差值为6,所以第n位数是:3+(n-1)×3=3n。
例2、小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上,用围棋棋子按照某种规律摆成如图3中①②③④一行的“70”字,按照这种规律,第n个“70”字中的棋子个数是()

A.8n B.n+7 C.4n+4 D.5n+3
解:由题目得,分别确定四个图形中棋子的个数:8,12,16,20,可得到其中的规律.
第①个“70”字中的棋子个数是8=2×4;
第②个“70”字中的棋子个数是12=3×4;
第③个“70”字中的棋子个数是16=4×4;
第④个“70”字中的棋子个数是20=5×4;
进一步发现规律:第n个“70”字中的棋子个数是4(n+1)=4n+4.
故选:C.
例3、下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为( )个.

解:第一个图案为3+2=5个窗花;
第二个图案为2×3+2=8个窗花;
第三个图案为3×3+2=11个窗花;
…从而可以探究:
第n个图案所贴窗花数为(3n+2)个.
故答案为:3n+2.
2、增幅为等差
即将每一次增幅与前次增幅相比较,增幅差值恒相等,为一个常数。
例4、如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成的,第1个图案需7根木棒,第2个图案需13根木棒……以此规律,第11个图案需要木棒的根数是()

A.156 B.157 C.158 D.159

初中数学找规律
解:法一:由图可知第1个图案需7根木棒,第2个图案需7+6=13根木棒,增加6;第3个图案需13+8=21根木棒,增加8;第4个图案需21+10=31根木棒,增加10。即每一次增幅与前次增幅相比较,增幅差值恒相等为2。由此规律,可以依次推算出第5、6、7、8、9、10直到第11个图案共需157根木棒。
法二:第1个图案需7根木棒,7=1×(1+3)+3=1×4+3,
第2个图案需13根木棒,13=2×(2+3)+3=2×5+3,
第3个图案需21根木棒,21=3×(3+3)+3=3×6+3,……
第n个图案需[n(n+3)+3]根木棒,
所以第11个图案需11×(11+3)+3 = 11×14+3 = 157(根)木棒.
故选B.
3、等比型
将每一个数与其前一个数相比较,如果比值恒相等,为一个常数,则第n个数可以表示为an=a1qn-1,其中a1为数列的第一个数,q为比值。
例5、3、 6、 12、24...... 求第n位数
解;从第二个数起,每个数与前一个数的比值恒为2,所以第n为数是:3×2n-1。
4、增幅为等比
即将每一次增幅与前次增幅相比较,增幅比值恒相等,为一个常数。
例6、2、3、5、9、17......,求数列的第8项是多少?
解:从第二束起,每个数与前一个数的增幅分别为1、2、4、8...... 所以第6个数为17+24=33,第7个数为33+25=55,第8个数为55+26=119。
5、平方型:数列为每一项序号的平方、序号的平方 + 常数、序号的平方 - 常数
例7、已知数列的前几项为2、5、10、17.....,求数列的第n项为多少
解:由观察可知数列的前几项分别等于12+1、22+1、32+1、42+1,那么由此可推第n项为n2+1。
例8、观察下列个数:0、3、8、15、24......试按此规律写出第100个数。
解:由观察可知数列的前几项分别等于12-1、22-1、32-1、42-1,那么由此可推第n项为n2-1,
第100个数即为:1002-1 = 9999
6、指数型
例9、观察下列个数:1、2、4、8、16......试按此规律写出第11个数
解:由观察可知数列的前几项分别等于20、21、22、23......那么由此可推第n项为2n-1,
第11个数即为:210 = 1024
7、综合型
综合型是指由等差数列、等比数列、平方型、指数型等两种以上综合在一起而形成的规律题。
例10、1,9,25,49,(81),(121),的第n项为多少?
解:容易看出,数列中的数依次可写为,可以写作12、32、52、72......为平方型,而1、3、5、7......又为公差为2的等差数列,因此第n个数可以写为(2n-1)2。
例11、如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第98个图形中花盆的个数为 .

解:设第n个图形中有an(n为正整数)个花盆.
观察图形,可知:a1=6=2×3,a2=12=3×4,a3=20=4×5,…,
∴an=(n+1)(n+2)(n为正整数),
∴a98=(98+1)×(98+2)=9900.
故答案为:9900.
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怎样找出一件事情的规律?~

首先要知道“规律”是什么样子的东西,我们已经知道“规律”是不以人的意志为转移的,事物内部固有的,必然的联系!也就是说:规律是“联系”。

那什么叫“联系”呢?“联系”是指一事物自身内部的向它事物变化的特性,或者是一事物与另一事物之间的关系。

因为有“关系”,那就把孤立的事物连成了一个“整体”。“整体”的内部本身也具有向它事物变化的特性。

因此,寻找事物发展的规律也就变成了“发现”了事物自身就具有向它事物变化,转化的特性!那么剩下来的工作就是按照事物自身内部发展的规律来办事情就对了,这样子才能够做到不主观而完全符合客观规律。

第一,在自然科学方面,要通过“假说与证明”、“感性认识与理性认识”、“实践与认识”、“偶然与必然”、“成功与失败”等辩证运动的途径去寻找事物发展规律,推动科学的进步。自然方面的规律相对来说,因果必然联系体现得比较突出,因此,认识了的自然规律,较容易得到验证、承认,其对自然现象变化也有很强的预见性,这些属性都对改造自然有重要的指导意义。

第二,在人文社会科学方面。

首先,人文社科是科学吗?有人认为是,这是承认规律存在、社科具有预见性的前提;有人认为不是,不承认人文社科领域存在规律,也不承认社科具有预见性。我的观点是“是”。

其次,由于人文社科也是科学,因此,上面说的自然科学的那些科学特性,在人文社科方面也都存在,但是也要承认,这些科学特性在自然科学方面表现得比较典型,因此也比较适用于描述自然科学,而在人文社科方面虽有表现,但表现得不如自然科学那样典型,人文社科经常会表现出自己一些独特性。

第三,由于人文社科的对象是“人、人的意识和活动”,而人是具有人的意识的动物,于是人的活动不可能不包含人的主观意识要素,因此,这样的对象与无意识的自然对象显然是不同的,于是所谓人文社科的规律也不同于自然规律。比如,自然规律的因果性比较简单,而人类社会的因果性就比较复杂了,他更多地体现为偶然性与必然性的辩证关系,也与模糊性和统计规律关系较大。人文社科的预见性也很复杂,不能说其没有一点预见性,但是他的预见性确实不能机械对待。对社科的科学性问题,我们要避免走两个极端,一个把他当与自然科学一样的科学,看不到他的特殊性;另一方面是干脆不承认社科的科学性,这样很容易走向理论的相对主义、虚无主义。我们则要辩证地对待社科的科学性,同时更加关注社科与实践之间的紧密关联。

人文社科的规律怎么找?这是个比自然科学复杂得多的问题,但也不是没有一点规律可循。对有些简单问题,自然科学的有些方法、尤其是某些数学方法可以用到社科中来。从根本上来说,还是要坚持实事求是原则,从实践中来,到实践中去,坚持实践是检验真理的唯一标准,在实践中不断探索新的发展规律。要既尊重客观规律,又充分发挥主观能动性。此外还有两个重要支点,一是要坚持善的社会良知,坚持真善美的价值目标,这是社科的根本,社科一旦陷入“相对主义”就完蛋了;二是要努力学习辩证法,提高辩证思维水平,对于认识人的规律、社会发展的辩证规律、语言逻辑的辩证运用规律,极为重要。

大家都来找规律